wielokąty i okręgi

Archk · Post autor: **Archk** » 16 gru 2007, o 21:24

Z koła o promieniu 10cm wycieto mniejsze koło każda z otrzymanych części ma takie samo pole jaką długość ma promień mniejszego koła?

andkom · Post autor: **andkom** » 16 gru 2007, o 21:32

Skoro obie części (wycięte koło i reszta) mają to samo pole, to znaczy, że wycięte koło ma pole równe połowie dużego koła, z którego wycięto mniejsze koło.
Oznaczmy promień mniejszego, wyciętego koła przez r.
Wówczas
\(\displaystyle{ \pi r^2=\frac12\pi(10\text{ cm})^2\\
r^2=\frac12\cdot(10\text{ cm})^2\\
r=\sqrt{\frac12}\cdot10\text{ cm}\\
r=5\sqrt2\text{ cm}\approx7,071\text{ cm}}\)

Archk · Post autor: **Archk** » 16 gru 2007, o 23:01

nic z tego niewiem