Pole trapezu, a przekątne

[zunexati]

Mam kłopot z tym zadaniem:

przekątne dzielą pole trapezu na cztery trójkąty, z których trójkąt którego bokiem jest ramię trapezu ma pole równe \(\displaystyle{ 15}\). oblicz pole trapezu, jeżeli stosunek podstaw wynosi \(\displaystyle{ 2:3}\).

Proszę o pomoc.

[andkom]

Przekątne naszego trapezu dzielą się w stosunku 2:3 (z tw. Talesa).
Oznaczmy trójkąt przy dłuższej podstawie jako \(\displaystyle{ \Delta A}\), przy krótszej podstawie jako \(\displaystyle{ \Delta B}\), przy jednym ramieniu \(\displaystyle{ \Delta C}\), a przy drugim ramieniu \(\displaystyle{ \Delta D}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ P_{\Delta C}=15}\).
Ponieważ stosu nek pól trójkątów o wspólnej wysokości jest równy stosunkowi ich podstaw, więc
\(\displaystyle{ \frac{P_{\Delta C}}{P_{\Delta A}}=\frac{P_{\Delta D}}{P_{\Delta A}}
=\frac{P_{\Delta B}}{P_{\Delta C}}=\frac{P_{\Delta B}}{P_{\Delta D}}=\frac23}\)
Stąd
\(\displaystyle{ P_{\Delta A}=\frac{45}2\\
P_{\Delta B}=10\\
P_{\Delta D}=P_{\Delta C}=15}\)
Pole całego trapezu to
\(\displaystyle{ P_{\Delta A}+P_{\Delta B}+P_{\Delta C}+P_{\Delta D}=\frac{45}2+10+15+15=62\frac12}\)

[zunexati]

Dzięki za rozwiązanie, mam tylko pytanie:

Nie rozumiem, gdzie jest ten podział przekątnych 2:3 ? Chodzi Ci, że wspólna wysokość to połowa przekątnej, tak ?