obliczanie najmniejszego obwodu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

obliczanie najmniejszego obwodu

Post autor: FEMO »

Pan kowalski chce kupić działkę o powierzchni \(\displaystyle{ 900 m^{2}}\). Jakie wymiary powinna mieć ta działka aby na jej ogrodzenie zużyć jak najmniej materiału.

prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

obliczanie najmniejszego obwodu

Post autor: Lady Tilly »

\(\displaystyle{ xy=900}\) czyli \(\displaystyle{ y=\frac{900}{x}}\)
\(\displaystyle{ x+\frac{900}{x}=min}\)
x=30 y=30
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

obliczanie najmniejszego obwodu

Post autor: wb »

a, b - wymiary działki,

\(\displaystyle{ a b=900 b= \frac{900}{a} \\ \\ o=2a+2b=2a+ \frac{900}{a}= \frac{2a^2+1800}{a} \\ o=o(a)= \frac{2a^2+1800}{a} \\ \\ o'(a)= \frac{4a^2-2a^2-1800}{a^2} \\ o'(a)=0 2a^2-1800=0 \\ a=-30\vee a=30}\)
Funkcja osiąga minimum dla a=30 (wynika to z układu znaków pochodnej). Stąd b=30.
joshua_m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 gru 2007, o 12:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kosmos?

obliczanie najmniejszego obwodu

Post autor: joshua_m »

Warto zauważyć, że zawsze uzyskamy najmniejszy obwód przy dany polu, gdy działka będzie miała kształt kwadratu.
\(\displaystyle{ \sqrt[2]{900}=30}\)
ODPOWIEDZ