Trójkąty, okręgi, romb, równoległobok...

[Scorpion_Tomek]

Zad 1
w trójkącie równoramiennym abc mamy dane ac=bc = 16 cm oraz ab=12 cm . W trójkąct ten wpisano okrąg . Oblicz długość odcinka na jakie punkty styczności podzieliłt odcinek ac

Zad 2

W trójkącie abco wispisano okrąg. Oblicz długość odcinków na jakie punkty styczności podzieliły boki trójkąta wiedząc że ab = 20 cm ac = 16 cm
bc = 32 cm

Zad 3

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkącie prostokątnym wiedząc że obwód trójkąta wynosi 30 cm a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 6,5 cm

Zad 4

Ramie trójkata równoramiennego ma 5 cm a długość kąta między ramionami 120 stopni . Znajdź długość średnicy okręgu opisanego na tym okręgu

Zad 5
Oblicz miary kątów rombu wiedząc że symetralna boku rombu zawiera jego wysokość

Zad 6
W równoległoboku ABCDkąty przy wierzchołku d jest rozwarty . Z tego wierzchołka poprowadzono2 wysokości równoległoboku . Wysokość ta tworzy kąt o miarze 53 stopnie oblicz kąty równoległoboku.

Zad 7
Uzasadnij że środki boków dowolnego czworokąta są wierchołkami równoległoboku . Jaką figurę otrzymamy łącząc kolejno środki boków
a równoległobok
b romb
c prostoką
d kwadrat



Prosił bym o w miare szybką odpowiedź bo się mecze już 4 godziny i nic mi nie wychodzi więc może wy mi pomożecie

Jeśli "Zadania z geometri 1 liceum" to może nie w dziale "Zadania 'z treścią'"? Na przyszłość tematy nazywaj regulaminowo. Kasia

[Pablo09]

zad.6
Po poprowadzeniu wysokości powstał
a) trójkt prostokątmny o kątach 53, 90 i X, wykoujemy działanie 180 - (53+90)=37. Kąt o miarze 37 jest również kątem tego równolgłoboku.
b) trapez prostokątny o kątach 90, 90, 37(bo przeciwległe kąty w równolełobokach są równe) oraz x. Lcizymy x=360-(90+90+37)=360-217=143
Tak więc kąty równolełoboka mają po 37 i po 143 stopnie

zad.5

W takiej sytuacji tj. kiedy symetralna jest wysokością rombu krótsza przekątna dzieli dzieli romb na 2 trójkąty równoboczne, więc kąty będą miały po 60 i po 120 stopni.

P.S. Jeszcze takie małe uzasadnienie do zad.5 (tzn. jak sprawdzić czy dane trójkąty są równoboczne). ABy to lepiej zrozumiec najlepiej narysuj sobie ten romb. Zaznacz wysokosć będącą symetralną boku oraz krótszą przekątną. Otrztmujemy w ten sposób 2 przystające trójkąty, poprowadzona wysokośc dzili jeszcze jeden z tych trojkątów na dwa prostokątne. Oznaczmy katy (w tym prostokątnym) : jednen oznaczmy jako ALFA, drugi ma 90, a trzeci 90 - ALFA(to ten kąt, któey jest zarazem kątem rombu). Analogicznie w tym drugim prostokątnym. Teraz zwróc uwagę na ten duży trójkąt(ten, który otrzymaliśmy na początku po poprowadzeniu krótszej przekątnej). Wiadomo napewno, że jest on trójkątem równoramiennym, ponieważ jego 2 z 3boków maja a(to boki rombu). Teraz po zaznaczeniu kątów otrzymujemy trójkąt, który ma równe kąty przy podstawie(bo jest równoramienny), a kąty te oznaczyliśmy jako 90 - ALFA oraz ALFA+ALFA=2ALFA(symetralna dzieli kąty na pół). Więc 90-ALFA=2ALFA, z tego równania otrzymuejmy że ALFA=30 więc kąty mają po 60 stopni (90-30=60, 2*30=60). Mam nadzieję, że za bardzo nie zakręciłem

[Scorpion_Tomek]

Dzięki za odpowiedź jeszcze zostało pare zadań

[Lady Tilly]

1)
\(\displaystyle{ 6^{2}+h^{2}=16^{2}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{12*h}{44}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+r^{2}=(h-r)^{2}}\)

[Scorpion_Tomek]

jeszcze zostały 4 zadani a ja je musze mieć na poniedziałek

[Symetralna]

AD 3
a, b - przyprostokątne
c- przeciwprostokątna
r- dł. okręgu wpisanego w tr.
R- dł. okręgu opisanego na tr.

\(\displaystyle{ R= 6,5 c= 13}\)

\(\displaystyle{ a+b+ 13=30}\)

\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} =169}\)

czyli \(\displaystyle{ a= 5 \\b=12}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} * 5*12 = 30}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (a+b+c) * r = 15r}\)

\(\displaystyle{ 15r = 30}\) więc \(\displaystyle{ r=2}\)



Ad4

Naprzeciwko boku od długości 5 jest kąt o mierze 30 stopni. Korzystając z tw. sinusów mamy:

\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha} = 2R}\)

\(\displaystyle{ \frac{5}{sin30 } =2R}\)

\(\displaystyle{ 2R = 10}\)