Trapez - równoległa do podstaw

zunexati · Post autor: **zunexati** » 12 gru 2007, o 02:17

Mam problem z takim zadaniem:

Przez punkt przecięcia przekątnych trapezu poprowadzono odcinek równoległy do jego podstaw. Oblicz długość tego odcinka, jeżeli podstawy trapezu są równe\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)

Jak to ugryźć ?

Pozdrawiam

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 12 gru 2007, o 12:50

Chodzi o średnia harmoniczną:
\(\displaystyle{ \overline{x}=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}}\)

setch · Post autor: **setch** » 12 gru 2007, o 15:39

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=51731

zunexati · Post autor: **zunexati** » 16 gru 2007, o 17:27

Lady Tilly pisze:Chodzi o średnia harmoniczną:
\(\displaystyle{ \overline{x}=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}}\)

Jak to udowodnić?

LichuKlichu · Post autor: **LichuKlichu** » 16 gru 2007, o 17:37

oznaczmy literką 'x' długośc szukanego odcinka
po zrobieniu rysunku widać że mały trapez jest podobny do dużego (ma takie same kąty)
\(\displaystyle{ \frac{a}{x}=\frac{x}{b}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=ab}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{ab}}\)

zunexati · Post autor: **zunexati** » 18 gru 2007, o 22:22

Ale to chyba nie dowód, bo prosta x może leżeć w dowolnym miejscu i to równanie będzie prawdziwe, a chodzi o przecięcie przekątncyh.