1) Dany jest trojkat rownoramienny \(\displaystyle{ ABC}\) opisany na okregu o srodku \(\displaystyle{ S}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\). Kąt przy podstawie trojkata jest równy \(\displaystyle{ a}\). Oblicz dlugosc odcinka \(\displaystyle{ AD}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest punktem przeciecia sie prostych \(\displaystyle{ AS}\) i \(\displaystyle{ BC}\). Wynik przedstaw w najprostszej postaci
2) Dane sa 2 kąty styczne zewnetrznie o promieniach \(\displaystyle{ R, r, R>r}\) i srodkach \(\displaystyle{ S_{1}, S_{2}}\). Do tych kół poprowadzono wspólną styczną. Oblicz pole trojkata \(\displaystyle{ AOS_{1}}\), gdzie punkt \(\displaystyle{ A}\) to punktu stycznosci z wiekszym okregiem, \(\displaystyle{ S_{1}}\) - środek większego okręgu, \(\displaystyle{ O}\) - punkt przeciecia sie stycznych i prostej \(\displaystyle{ S_{1}S_{2}}\)
Nie wiem w ogole o co chodzi w zadaniu nr 2, jak zacząc a odnosnie zadania 1) to nie moge zauwazyc czegos waznego aby zaczac:P
Mam jeszcze jedno pytanie. Jako, że teraz przerabiamy planimetrię to poznalismy twierdzenie sinusów. Czy jest ono poprawne dla trojkąta pitagorejskiego(3,4,5)? Powinna zachodzic rownosc \(\displaystyle{ \frac{3}{sin 30^{o} } = \frac{4}{sin 60^{o}}}\), no ale raczej to nie jest prawda...
Dzieki z gory i pozdrawiam
Planimetria - zadania + wątpliwosc
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Planimetria - zadania + wątpliwosc
a od kiedy w trójkącie prostokątnym o bokach długości 3,4,5 kąty wynoszą 30, 60 stopni?
[ Dodano: 11 Grudnia 2007, 08:30 ]
co sie tyczy zadania drugiego chodzi chyba o okręgi styczne zewnętrznie
[ Dodano: 11 Grudnia 2007, 08:40 ]
2.
\(\displaystyle{ \frac{x}{r}=\frac{x+r+R}{R}}\) \(\displaystyle{ x= ft|OS_{2} \right|}\) wyliczyć \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ AO=\sqrt{(R+r+x)^2-R^2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot AO\cdot AS_{1}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{(R+r+x)^2-R^2}\cdot R}\)
[ Dodano: 11 Grudnia 2007, 11:59 ]
1.
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADB=180-(a+\frac{a}{2})=180-\frac{3}{2}a}\)
\(\displaystyle{ \sin ADB=\sin\frac{3}{2}a}\)
\(\displaystyle{ AS=\frac{r}{sin\frac{1}{2}a}, SD=\frac{r}{sin\frac{3}{2}a}}\)
stąd \(\displaystyle{ AD=r(\frac{1}{sin\frac{a}{2}}+\frac{1}{sin\frac{3}{2}a})}\)
teraz przekształć wyrażenie w nawiasie, doprowadzając je do najprostszej postaci.
pozdrawiam
[ Dodano: 11 Grudnia 2007, 08:30 ]
co sie tyczy zadania drugiego chodzi chyba o okręgi styczne zewnętrznie
[ Dodano: 11 Grudnia 2007, 08:40 ]
2.
\(\displaystyle{ \frac{x}{r}=\frac{x+r+R}{R}}\) \(\displaystyle{ x= ft|OS_{2} \right|}\) wyliczyć \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ AO=\sqrt{(R+r+x)^2-R^2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot AO\cdot AS_{1}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{(R+r+x)^2-R^2}\cdot R}\)
[ Dodano: 11 Grudnia 2007, 11:59 ]
1.
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADB=180-(a+\frac{a}{2})=180-\frac{3}{2}a}\)
\(\displaystyle{ \sin ADB=\sin\frac{3}{2}a}\)
\(\displaystyle{ AS=\frac{r}{sin\frac{1}{2}a}, SD=\frac{r}{sin\frac{3}{2}a}}\)
stąd \(\displaystyle{ AD=r(\frac{1}{sin\frac{a}{2}}+\frac{1}{sin\frac{3}{2}a})}\)
teraz przekształć wyrażenie w nawiasie, doprowadzając je do najprostszej postaci.
pozdrawiam
-
iksarp
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 23 wrz 2007, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 12 razy
Planimetria - zadania + wątpliwosc
a no fakt, zle przepisalem tresc zadania z ksiązki -_-
dzieki bardzo za odpowiedz
dzieki bardzo za odpowiedz