Długość boków czterech przedstawionych na rysunku kwadratów tworzą ciąg geometryczny. Długość boku największego kwadratu jest równa 9, a obwód najmniejszego 10 i 2/3. Oblicz pole zacieniowanego obszaru.
Kwadraty jako ciąg geometryczny.
-
Marianexyx
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 8 gru 2007, o 02:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
- Podziękował: 41 razy
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Kwadraty jako ciąg geometryczny.
\(\displaystyle{ P_1}\)-pole kwadratu o boku\(\displaystyle{ 9}\)
\(\displaystyle{ P_2}\)-pole kwadratu o boku \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ P_3}\)-pole kwadratu o boku \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ P_z}\)-pole zacieniowanego obszaru
\(\displaystyle{ P_4}\)-pole kwadratu o boku \(\displaystyle{ 10\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ 10\frac{2}{3}=\frac{32}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{32}{3}}{4}=\frac{32}{12}}\)-długosc boku najmniejszego kwadratu
\(\displaystyle{ 9,x,y, \frac{32}{12}}\)-ciąg arytmetyczny
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{x+\frac{32}{12}}{2}\end{cases} \\
\begin{cases} x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{\frac{9+y}{2}+\frac{32}{12}}{2}\end{cases} \\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{\frac{54+6y}{12}+\frac{32}{12}}{2}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{\frac{86+6y}{12}}{2}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{86+6y}{24}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{86}{24}+\frac{6y}{24}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\y-\frac{6y}{24}=\frac{86}{24}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\\frac{18y}{24}=\frac{86}{24}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\\24\cdot 18y=86\cdot 24\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\\18y=86\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\\y=\frac{86}{18}=\frac{43}{9}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+\frac{43}{9}}{2}\\y=\frac{86}{18}=\frac{43}{9}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{\frac{124}{9}}{2}\\y=\frac{86}{18}=\frac{43}{9}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{124}{18}\\y=\frac{86}{18}=\frac{43}{9}\end{cases}\\}\)
\(\displaystyle{ P_1=10^2=100\\
P_2=(\frac{124}{18})^2=\frac{15376}{324}\\
P_3=(\frac{43}{9})^2=\frac{1849}{81}\\
P_4=(\frac{32}{3})^2=\frac{1024}{9}\\
P_z=P_1-P_2+P_3-P_4}\)
Mam nadzieję, ze sie nigdzie nie pomyliłam
\(\displaystyle{ P_2}\)-pole kwadratu o boku \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ P_3}\)-pole kwadratu o boku \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ P_z}\)-pole zacieniowanego obszaru
\(\displaystyle{ P_4}\)-pole kwadratu o boku \(\displaystyle{ 10\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ 10\frac{2}{3}=\frac{32}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{32}{3}}{4}=\frac{32}{12}}\)-długosc boku najmniejszego kwadratu
\(\displaystyle{ 9,x,y, \frac{32}{12}}\)-ciąg arytmetyczny
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{x+\frac{32}{12}}{2}\end{cases} \\
\begin{cases} x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{\frac{9+y}{2}+\frac{32}{12}}{2}\end{cases} \\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{\frac{54+6y}{12}+\frac{32}{12}}{2}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{\frac{86+6y}{12}}{2}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{86+6y}{24}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\y=\frac{86}{24}+\frac{6y}{24}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\y-\frac{6y}{24}=\frac{86}{24}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\\frac{18y}{24}=\frac{86}{24}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\\24\cdot 18y=86\cdot 24\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\\18y=86\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+y}{2}\\\y=\frac{86}{18}=\frac{43}{9}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{9+\frac{43}{9}}{2}\\y=\frac{86}{18}=\frac{43}{9}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{\frac{124}{9}}{2}\\y=\frac{86}{18}=\frac{43}{9}\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{124}{18}\\y=\frac{86}{18}=\frac{43}{9}\end{cases}\\}\)
\(\displaystyle{ P_1=10^2=100\\
P_2=(\frac{124}{18})^2=\frac{15376}{324}\\
P_3=(\frac{43}{9})^2=\frac{1849}{81}\\
P_4=(\frac{32}{3})^2=\frac{1024}{9}\\
P_z=P_1-P_2+P_3-P_4}\)
Mam nadzieję, ze sie nigdzie nie pomyliłam
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Kwadraty jako ciąg geometryczny.
Długość boku największego kwadratu wynosi 9, a najmniejszego (10 i 2/3)/4=8/3
Iloraz q naszego ciągu wynosi
\(\displaystyle{ q=\sqrt[3]{9\left/\frac83\right.}=\frac32}\)
Boki kolejnych kwadratów mają długości
\(\displaystyle{ \frac83,\ \ q\frac83=4,\ \ q\cdot4=6,\ \ q\cdot6=9}\)
Pole zacieniowanego obszaru to
\(\displaystyle{ 9^2-6^2+4^2-\left(\frac83\right)^2
=81-36+16-\frac{64}9=53\frac89}\)
Iloraz q naszego ciągu wynosi
\(\displaystyle{ q=\sqrt[3]{9\left/\frac83\right.}=\frac32}\)
Boki kolejnych kwadratów mają długości
\(\displaystyle{ \frac83,\ \ q\frac83=4,\ \ q\cdot4=6,\ \ q\cdot6=9}\)
Pole zacieniowanego obszaru to
\(\displaystyle{ 9^2-6^2+4^2-\left(\frac83\right)^2
=81-36+16-\frac{64}9=53\frac89}\)
Ostatnio zmieniony 10 gru 2007, o 09:14 przez andkom, łącznie zmieniany 2 razy.