udowodnij długości odcinków...

[anicialubin]

Mam do zrobienia pare zadan moze ktos wie jka je zrobic

1. Końce odcinka AB leża na dwoch równoległych prostych i przez środek O tego odcinka prowadzimy dowolny odcinek CD, którego końce leżą na tych samych równoległych. Udowodnij, że CO=OD

2. W kątach przyległych ABC i DBC poprowadzono dwusieczne i prostą równoległą do AS która przecina te dwusieczne odpowiednio w punktach E i F zaś ramię BC przecina w punkcie K. Uzasadnij że EK= KF

3. Przez punkt W w ktorym przecinaja sie dwusieczne katów A i B trójkata ABC prowadzimy rownolegla do boku AB. Rownolegla ta przecina proste AC, BC odpowiedniu w punktach M i N. Udowodnij że MN= AM+BN. Czy twierdzenie pozostaje prawdziewe jezeli równolegla poprowadzimy przez pkt przeciecia sie dwusiecznych kątów zewnętrznych?


4. W trójkącie ABC dwusieczna kata B przecina bok AC w punkcie B1. Przez punkt B1 prowadzimy równolegla do BC przecinajaca AB w puncie C1. Uzasadnij ze B1C1=B1C

[eDusia]

zad. 1

trojkaty AOD i BOC sa podobne [poniewaz miary ich katow sa takie same]

zatem z tw. Talesa mamy:

\(\displaystyle{ \frac{BO}{OA} = \frac{CO}{OD}}\)

\(\displaystyle{ 1= \frac{CO}{OD}}\)

z czego wynika, ze
CO=OD