Trapez

[tomek898]

Na okregu opisano trapezm ktorego ramiona tworza z podstawa katy ostre a i b. Pole trapezu rowne jest P. Oblicz dlugosc ramion trapezu.

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ a_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ a_{2}}\) to podstawy trapezu
x oraz y zaś to ramiona
\(\displaystyle{ P=\frac{(a_{1}+b_{1})h}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2P}=a_{1}+b_{1}}\) ale również \(\displaystyle{ a_{1}+b_{1}=x+y}\) stąd \(\displaystyle{ x+y=\frac{2P}{h}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{h}=sin a}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{h}{y}=sin b}\) stąd
\(\displaystyle{ h=xsin a}\) oraz \(\displaystyle{ h=y sin b}\) czyli \(\displaystyle{ xsin a=ysin b}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{sin b}{sin a}y}\) dalej już prosto