trapez opisany na kole

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
pzdr2007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 7 gru 2007, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: radom

trapez opisany na kole

Post autor: pzdr2007 »

Na kole o promieniu r opisano trapez, którego kąty przy podstawie równe są alfa i beta . ile jest rowne pole trapezu?
Ostatnio zmieniony 8 gru 2007, o 16:57 przez pzdr2007, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

trapez opisany na kole

Post autor: Justka »

AU
AU
71ean4i.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 55 razy
\(\displaystyle{ H=2r}\)
Za pomoca funkcji trygonometrycznych możemy obliczyć ramiona tego trapezu których suma będzie równa sumie obu podstaw.
x- pierwsze ramie przy kacie \(\displaystyle{ \alpha}\)
y- drugie ramie przy kącie \(\displaystyle{ \beta}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{2r}{x} \iff x=\frac{2r}{sin\alpha}\\
sin\beta=\frac{2r}{y} \iff y=\frac{2r}{sin\beta}}\)

I pole
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(x+y)H}\)
ODPOWIEDZ