Równoległobok z przekątnymi

[Kamil_dobry]

W równoległoboku o polu równym \(\displaystyle{ 120cm^{2}}\) przekątne przecinają się pod kątem 150stopni. Oblicz długość krótszej przekątnej, jeżeli dłuższa wynosi 16\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)cm.

Proszę o rozwiązanie tego zadania.

[milaR]

Dzielisz ten równoległobok przekątnymi na 4 trójkąty.
Dwa o kącie 150 i dwa o kacie 30 stopni.
W tych trójkątach ramiona mają długość \(\displaystyle{ x}\)oraz\(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}}\)
Liczymy teraz pole równoległoboku jako pole 4 trójkątów ze wzoru na trójkąt : 1/2 bok razy bok razy sinus kąta między tymi bokami.
\(\displaystyle{ P=2 \frac{1}{2} 8 \sqrt{3} x \sin150+2 \frac{1}{2} 8 \sqrt{3} x \sin30}\)
\(\displaystyle{ P=8 \sqrt{3}x( \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
\(\displaystyle{ P=4x ( \sqrt{3}+3)}\)
Wiemy że pole =120, czyli
\(\displaystyle{ 4x ( \sqrt{3}+3)=120}\)
obliczamy x
\(\displaystyle{ x=5 (3= \sqrt{3})}\)a krótsza przekątna ma długość 2x , wystarczy wynik pomnożyć
Powodzenia

[Kamil_dobry]

No właśnie. Wielkie dzięki. Ja próbowąłem z ogólnego wzoru P=(d1*d2*sin150)/2 i nie wychodziło. Teraz jest jasne.