W romb o boku długości 4 i kącie ostrym o mierze 60 stopni wpisane okrąg.
Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołki są punktami styczności okręgu z bokami rombu.
Jak mam znaleźć te punkty? :S Z tego co zauważyłam nie są one w połowie boków.. :s
Z góry dziękuję za pomoc.
Okrąg wpisany w romb - zadanie
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Okrąg wpisany w romb - zadanie
a - dłuższy bok czworokąta
b - krótszy bok
\(\displaystyle{ a^{2}=2x^{2}-2x^{2}cos60^{o}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=2y^{2}-2y^{2}cos120^{o}}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=3y^{2}}\) wiec \(\displaystyle{ b=y\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{4}=sin60^{o}}\) więc \(\displaystyle{ h=2\sqrt{3}}\) dalej \(\displaystyle{ h^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+3(16-8x+x^{2})=12}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\) więc \(\displaystyle{ x=3}\) stąd \(\displaystyle{ a=3}\) oraz \(\displaystyle{ b=\sqrt{3}}\)
b - krótszy bok
- AU
- 588214ad3a95bd1fmed.jpg (25.69 KiB) Przejrzano 88 razy
\(\displaystyle{ a^{2}=2x^{2}-2x^{2}cos60^{o}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=2y^{2}-2y^{2}cos120^{o}}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=3y^{2}}\) wiec \(\displaystyle{ b=y\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{4}=sin60^{o}}\) więc \(\displaystyle{ h=2\sqrt{3}}\) dalej \(\displaystyle{ h^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+3(16-8x+x^{2})=12}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\) więc \(\displaystyle{ x=3}\) stąd \(\displaystyle{ a=3}\) oraz \(\displaystyle{ b=\sqrt{3}}\)