3 Zadanka z matmy...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
EMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 gru 2007, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dom
Podziękował: 1 raz

3 Zadanka z matmy...

Post autor: EMO »

W pierwszej kolejnosci chcialbym sie ze wszystkimi przywitac, gdyz jestem nowy na tym forum.
Kolega polecil mi to forum, gdy pytalem sie go jak rozwiazac zadanka... Tak wiec mam do zrobienia 3 zadanie jednak nie mam pojecia jak je rozwiazac;/ Przedstawie ich tersci:

1. W ciagu geometrycznym a(n) suma wszystkich wyrazow jest rowna 12, a suma kwadratow wszystkich wyrazow 28,8. Oblicz sume wszystkich wyrazow o numerach parzystych.

2. Dlugosci dwoch bokow rownolegloboku sa odpowiednio rowne 5 i 8. Kat miedzy nimi wynosi 60. Oblicz:

a) Dlugosci przekatnych
b) pole rownolegloboku

3. Wykaz, ze jeden z katow trojkata m^{2} - 2m , m ^{2} -1, 1+ m ^{2} -m jest rowny 60.

Jesli ktos zna rozwiazanie na podane wyzej zadania, prosilbym o podanie wskazowek jak je rozwiazac. Dzieki z gory.

Jesli napisalem temat nie w tym dziale to bardzo przepraszam
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

3 Zadanka z matmy...

Post autor: Lady Tilly »

2b)
Pole
\(\displaystyle{ P=absin\alpha=5{\cdot}8{\cdot}sin60^{o}}\)
dłuższa przekątna
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=8^{2}+5^{2}-2{\cdot}8{\cdot}5{\cdot}cos120^{o}}\)
krótsza przekątna
\(\displaystyle{ d_{2}^{2}=8^{2}+5^{2}-2{\cdot}8{\cdot}5{\cdot}cos60^{o}}\)
EMO pisze: 3. Wykaz, ze jeden z katow trojkata m^{2} - 2m , m ^{2} -1, 1+ m ^{2} -m jest rowny 60.
ten kąt jest między mniejszym a większym kątem - leży tak w środku - nie jest najwiekszy i nie jest najmniejszy czyli odpowiada mi średni bok a z tych trzech podanych przez Ciebie średnim jest \(\displaystyle{ 1+m^{2}-m}\) więc na podstawie twierdzenia cosinusów musi zajść równość:
\(\displaystyle{ (1+m^{2}-m)^{2}=(m^{2}-2m)^{2}+(m^{2}-1)^{2}-2(m^{2}-2m)(m^{2}-1)cos60^{o}}\)
\(\displaystyle{ 1+m^{2}-m+m^{2}+m^{4}-m^{3}-m-m^{3}+m^{2}=m^{4}-4m^{3}+4m^{2}+m^{4}-2m^{2}+1-(m^{4}-m^{2}-2m^{3}+2m)}\)
a równość ta zachodzi.
ODPOWIEDZ