oblicz pole siedmiokąta wpisanego w koło o promieniu 5cm

Valath · Post autor: **Valath** » 6 gru 2007, o 18:04

Moze nie na temat ale prosze odpowiedzcie ( jutro po 13.00 admin niech sobie kasuje temat) .

Pomozcie mam z matmy srednia 1.6 i mam zadanie na szostke i jak zrobie bede mial upragnione 2. tylko taki problem ze nie wjem jak to zrobic;[ pomozcie:

Oblicz pole 7-kata foremnego wpisanego w kolo o promoeniu 5 cm

PS: musze to miec do jutra 12.00

Pokazcie jak to sie robi a nie sam wzor albo wynik prosze...

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 6 gru 2007, o 18:18

Promień koła poprowadzony do wierzchoła jestdwusieczną kąta
Kąt taki ma miarę
\(\displaystyle{ \alpha=180^{o}-\frac{360^{o}}{n}}\)
masz więc 7 trójkątów równoramiennych o dwóch kątach po alfa każdy i jednym kącie - przy środku okręgu równym \(\displaystyle{ 180-\alpha}\)

Valath · Post autor: **Valath** » 6 gru 2007, o 19:22

tak ale jak policzyc pole?
Ja mam taki pomysl:
zrobic 7-kat , z kazdego kata poprowadzic do srodka odcinek.
powstana wtedy trojkaty i trzeba policzyc pole 1 i potem pomnozyc razy 7.

PYTANIE: jak policzyc pole 1 trojkata ( a=5cm b=5cm c=? )

Musze to zrobic do jutra 12.00 pls napiszcie szybko...

Rogal · Post autor: **Rogal** » 6 gru 2007, o 21:22

Masz średnią 1,6 i chcesz zrobić zadanie na 6? Myślisz, że jakiś nauczyciel wreszcie dostrzeże Twój geniusz w robieniu zadań na szóstkę i stwierdzi, że te inne Cię nudziły po prostu? Jakoś nie wydaje się mi to prawdopodobne.
A żeby zrobić to zadanie, to niestety trzeba mieć pewne pojęcie o funkcjach trygonometrycznych albo przekonująco rysować przybliżoną konstrukcję siedmiokąta foremnego i mieć w miarę dokładną linijkę do mierzenia.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 6 gru 2007, o 21:53

i co, chcesz nie swoje rozwiązanie przedstawić jako swoje? nie wstyd ci oszukiwać? mnie byłoby wstyd...

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 6 gru 2007, o 22:03

Ogólny wzór na pole wielokąta foremnego wpisanego w okrąg:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}R^{2}n*(sin\frac{2\pi}{n})}\)
Dlaczego tak jest?
Rozpatrując wielokąt jako sumę pól trójkątów możemy łatwo obliczyć pole jednego trójkąta ze wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{1}{2}absin\alpha}\) gdzie alfa to kąt między dwoma ramionami trójkąta. W naszym przypadku: \(\displaystyle{ a=b=R}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha =\frac{2\pi}{7}}\), a skoro mamy 7 takich trójkatów to mnożymy przez 7
Ostatecznie \(\displaystyle{ P_{siedmiokata}=\frac{1}{2}*25*7*sin(\frac{2}{7}\pi)=\frac{175}{2}sin(\frac{2}{7}\pi)}\)

Valath · Post autor: **Valath** » 7 gru 2007, o 08:47

Ta ale co to jest to sin? w 2 gim nie mam yjakiegos Sin