Pole trójkąta równobocznego

[manio777444]

Oblicz pole trójkąta równobocznego w którym różnica promieni okręgu opisanego i wpisanego jest równa 5cm HELP

[Szemek]

W trójkącie równobocznym promień okręgu wpisanego jest równy \(\displaystyle{ r=\frac{1}{3}h}\), natomiast promień okręgu opisanego na tym trojkącie wynosi \(\displaystyle{ R=\frac{2}{3}h}\)

\(\displaystyle{ R-r=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h - \frac{1}{3}h =5}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h = 5}\)
\(\displaystyle{ h=15}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}=15}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{30}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a=10\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{(10\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=75\sqrt{3}}\)

[manio777444]

dzięki