Wzór na obwód i pole koła.

matisob · Post autor: **matisob** » 5 gru 2007, o 21:48

Jak wymyślono te wzory \(\displaystyle{ 2*pi*r}\) i \(\displaystyle{ pi*r^{2}}\)

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 5 gru 2007, o 21:49

Za pomocą rachunku całkowego.

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 5 gru 2007, o 21:49

Wzór \(\displaystyle{ L=2\pi r}\) jest dokładnie z definicji liczby pi
Wzór \(\displaystyle{ P=\pi r^{2}}\) jest wyprowadzany korzystając z całek. Da się też to otrzymać z twierdzenia o trzech ciągach.

matisob · Post autor: **matisob** » 5 gru 2007, o 21:50

Możesz rozwinąć tą wypowiedź?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 5 gru 2007, o 21:51

Nie rozumiem, chcesz pełen dowód?

matisob · Post autor: **matisob** » 5 gru 2007, o 21:52

Czyli w jaki sposób wyznaczono pi? Koło o r=0,5 rozwinięto i zmierzono ten odcinek który powstał?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 5 gru 2007, o 21:54

Definicja liczby pi:
\(\displaystyle{ \pi =\frac{L}{2r}}\) Pi jest liczbą niewymierną, stosunkiem obwodu koła do jego średnicy.

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 5 gru 2007, o 21:55

Poczytaj sobie artykuł na wikipedii o liczbie pi:

matisob · Post autor: **matisob** » 5 gru 2007, o 21:56

no to wynika ze wzoru 2*pi*r można to w ten sposób zapisać ale jak ktoś wpadł na ten wzór zmierzył i odniósł to do promienia koła?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 5 gru 2007, o 22:00

Nikt nie wymyślał tego wzoru. Po prostu ktoś sobie pomyslał "Jak sobie by tu zmierzyć obwód koła o promieniu ..." i wymyślił, że nie będzie się wysilał i sobie oznaczył jakąś stałą, właśnie pi. Pi to jest stała definiowana właśnie przez to równanie!