Oblicz pole czworokąta

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 3 gru 2007, o 21:27

W okrąg o środku O i promieniu R=6 cm wpisano czworokąt ABCD w którym Kąty środkowe
\(\displaystyle{ \angle AOB, \angle BOC, \angle COD, \angle DOA}\) mają odpowiednie miary \(\displaystyle{ 45^{\circ},150^{\circ},135^{\circ},30^{\circ}}\). Oblicz pole czworokąta ABCD.

Za wszelkie rozwiązania wIeLkiE ThX.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 3 gru 2007, o 21:41

Potraktuj to pole jako pole 4 trójkątów równoramiennych o ramionach równych promieniowi a trzeci bok - którego w zasadzie nie musisz obliczać - będzie odpowiednim bokiem czworokąta. Skorzystaj tu ze wzoru na pole trójkąta mając dane dwa boki i sinus kąta między nimi.

: AU; d2142874efe963ccmed.jpg (59.1 KiB) Przejrzano 65 razy

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 3 gru 2007, o 21:49

Mogła byś mi przytoczyć ten wzór bo jakoś to do wzorów pamięci nie mam.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 3 gru 2007, o 21:51

\(\displaystyle{ S=\frac{absin\gamma}{2}}\)
a i b u Ciebie to r kąty masz podane

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 3 gru 2007, o 22:05

Stosując się do tego wyszło mi że pole tego czworokąta jest równe \(\displaystyle{ 9( \sqrt{2} +1)+ 18(\sin150 + \sin135)}\) ?? Tylko nie wiem czy dobrze jakoś mam wstręt do geometrii.