Zadania z planimetrii

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Euklides
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 28 maja 2007, o 16:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy

Zadania z planimetrii

Post autor: Euklides »

Witam. mam troche zadań do rozwiązania. zależy mi na czasie ;] .. i zeby dokładnie było wytłumaczone krok po kroku co było robione... bede bardzo wdzieczny

1. Na okręgu o promieniu 1 opisano trojkat prostokatny, ktorego przyprostokatne maja dlugosci x i y:
a) wyznacz y jako funkcje x i okresl dziedzine funkcji.
b) sporzad wykres tej funkcji ( to juz dam sobie rade ;] )

2. Jeden z katow ostrych trojkata prostokatnego ma miare alfa. Oblicz stosunek wysokosci poprowadzonej z wierzcholka kata prostego do promienia okregu wpisanego w ten trojkat.

3. Oblicz sinus jednego z katow ostrych trojkata prostokatnego wiedzac ze stosunek dlugosci promieni okregu wpisanego do promienia okregu opisanego na tym trojkacie jest rowny 0,4.

4. Wysokosc trojkata prostokatnego poprowadzona do przeciwprostokatnej ma dlugosc h i jest piec razy krotsza od obwodu tego trojkata. oblicz dlugosc bokow tego trojkata.

5. Przez wierzcholek kata prostego trojkata prostokatnego o przyprostokatnych 5 i 12 poprowadzono prosta ktora dzieli ten trojkat na dwa trojkaty o rownych obwodach. znajdz stosunek promieni okregow wpisanych w otrzymane z podzialu trojkaty.

6. Na boku BC trojkata rownobocznego ABC obrano taki punkt M, ze pole trojkata ACM jest cztery razy mniejsze od pola trojkata ABM. oblicz sinusy katow CAM i MAB.

7. Oblicz katy trojkata w ktorym wysokosc i srodkowa poprowadzone z jednego wierzcholka dziela kat przy tym wierzcholku na trzy katy o rownych miarach.

8. Dane sa dlugosci bokow a i b trojkata. Znajdz dlugosc trzeciego boku, jezeli kat lezacy naprzeciw tego boku jest dwa razy wiekszy od kata lezacego naprzeciw boku b.

9. Dwusieczna kata prostego w trojkacie prostokatnym dzieli przeciwprostokatna w stosunku 3:4 oblicz stosunek pola kola opisanego na tym trojkacie do pola kola wpisanego w ten trojkat.

10. w prostokace ABCD w ktorym stosunek dlugosci bokow AB i BC jest rowny 4:3 poprowadzono dwusieczne katow ADB i BDC. Dwusieczne te przecinaja boki AB i CB odpowiednio w punktach K i M. Oblicz stosunek pola prostokata ABCD do pola trojkata DKM.

11. w trojkacie ABC dlugosci bokow AC i BC sa odpowiednio rowne 2 i 4 zas miara kata ACB wynosi 120^. Oblicz dlugosc odcinka, ktory jest czescia wspolna dwusiecznej kata ACB i trojkata ABC.

12. Z punktu P nalezacego do boku AB trojkata rownobocznego ABC poprowadzono polprosta dzielca trojkat na dwie figury o rownych polach. Oblicz tanges kata jaki tworzy ta polprosta z odcinkiem AP, jesli |AP|:|PB| = m i \(\displaystyle{ m 1}\)
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Zadania z planimetrii

Post autor: Lady Tilly »

a to bok naprzeciwko kąta alfa
c to przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ \frac{b}{a}=ctg\alpha b=a{\cdot}ctg\alpha a=\frac{b}{ctg\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{c}=cos\alpha b=c{\cdot}cos\alpha c=\frac{b}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2} r=\frac{\frac{b}{ctg\alpha}+b-\frac{b}{cos\alpha}}{2} =\frac{bcos\alpha-bctg\alpha+bcos{\alpha}ctg\alpha}{2cos{\alpha}ctg\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=sin\alpha h=b{\cdot}sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{r}}\) b się skróci
ODPOWIEDZ