oblicz pole trapezu...

damian552 · Post autor: **damian552** » 3 gru 2007, o 16:22

Mam nadzieje, że dobrze zamieściłem mojego posta.

Mam do zrobienia moim zdaniem trudne zadanie:

Podstawy trapezu mają długości 35 cm i 10 cm, a długości ramion wynoszą 20 cm i 15 cm. Oblicz pole tego trapezu.

Czy mógłby ktoś wytłumaczyc jak to zrobic??

Z góry dziękuje:)

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 3 gru 2007, o 16:33

ABCD - trapez. niech AB=35, BC=15, CD=10 i DA=20. narysuj DB' równolegle do CB. zauważ, że trójkąt AB'D jest prostokątny.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 3 gru 2007, o 16:34

Niech alfa oznacza kąt między dłuższą podstawą a dłuższym ramieniem wtedy
\(\displaystyle{ 15^{2}=25^{2}+20^{2}-2{\cdot}25{\cdot}20{\cdot}cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=0,8}\) wtedy \(\displaystyle{ sin\alpha=0,6}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{20}=\frac{6}{10}}\)
dalej już ze wzoru na pole.

damian552 · Post autor: **damian552** » 3 gru 2007, o 17:44

Dziękuję za odpowiedzi.

Ale jak ja mam na rysowac DB' równoległe do CB?[/latex]

[ Dodano: 3 Grudnia 2007, 19:04 ]
Wzór na pole trapezu to P=1/2 (a+b) \cdot h
więc jeżeli podstawie do tego co napisal Lady Tilly to będzie tak:

P=1/2 (35+10) \cdot 0.6 = 22,5 \cdot 0.6 = 13,5 cm2

A ma wyjśc aż 270 cm2

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 3 gru 2007, o 20:21

poprowadź przez D równoległą do CB - przetnie ona bok AB trapezu w pewnym punkcie - niech będzie to B'. zauważ, że czworokąt B'BCD jest równoległobokiem. DA=20, DB'=15, B'B=10 i w konsekwencji AB'=25. trójkąt AB'D jest prostokątny, a jego przeciwprostokątną jest AB': \(\displaystyle{ 25^2=20^2+15^2}\). pole trójkąta AB'D=1/2*20*15=150. wysokość tego trójkąta opuszczona na bok AB' wynosi 150:(1/2*25)=300:25=12. pole równoległoboku B'BCD=10*12=120. pole trapezu = pole AB'B + pole B'BCD = 270.

damian552 · Post autor: **damian552** » 3 gru 2007, o 20:22

Dzięki wielkie:) Sam bym sobie nie poradził.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 3 gru 2007, o 20:25

damian552 · Post autor: **damian552** » 3 gru 2007, o 20:43

próbuję zrobic rysunek, ale ten trójkąt ni w 5 ni w 10 nie wychodzi prostokątny.

Jaki ja beznadziejny jestem z tej matmy:(

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 3 gru 2007, o 20:46

twierdzenie odwrotne do tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ 25^2=20^2+15^2}\) - nie trzeba nic rysować. rysunek jest tylko pomocą - i tak NALEŻY UDOWODNIĆ, że ten trójkąt jest prostokątny, a dowód wynika właśnie z tego co napisałem wyżej.

damian552 · Post autor: **damian552** » 3 gru 2007, o 21:06

Jeszcze raz dzięki;)