pole kwiatków na trawniku

[poniedziałek]

Trawnik ma kształt koła o promieniu 10m. Na tym trawniku umieszczono 4 identyczne rabaty kwiatowe w kształcie koła styczne zewnętrznie parami i zewnętrznie z trawnikiem/krawędzią trawnika. Obliczyć pole powierzchni rabat kwiatowych.

Nie mam pojęcia jak to zadanie zacząć. Mam rysunek, ale nic mi to nie mówi.

Proszu o jakąkolwiek wskazówke.

[klaustrofob]

niech r = promień rabaty. środki rabat wyznaczają kwadrat. po przedłużeniu jego przekątnych i odłożeniu dodatkowego promienia rabaty na zewnątrz kwadratu otrzymujemy nowy kwadrat, na którym opisany jest okrąg-trawnik. stąd równość: \(\displaystyle{ 2r\sqrt{2}+2r=10}\). wyznacz r i koniec.