zadania dotyczące okręgu i ośmiokąta.

[Locdog]

Witam.
Mam prośbę o rozwiązanie 2 zadań:
1. Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu r=4.
2. Oblicz promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym o boku a=5cm.
Z góry dziękuje za pomoc i pozdrawiam.

[wb]

1.
\(\displaystyle{ P=8 \frac{1}{2} 4 4 sin45^0=64 \frac{\sqrt2}{2}=32\sqrt2}\)

2.
\(\displaystyle{ 5^2=r^2+r^2-2 r r cos45^0 \\ 25=2r^2-2r^2 \frac{\sqrt2}{2}\\ 25=2r^2-r^2\sqrt2 \\ r^2(2-\sqrt2})=25 \\ r^2= \frac{25}{2-\sqrt2} \\ r=\sqrt{\frac{25}{2-\sqrt2}}=...}\)

[Locdog]

Czy mogłbys to napisac w troche inny sposob bo w szkole nie mialem ani sinusa ani cosinusa jeszcze?? Z góry dziękuje.

[wb]

\(\displaystyle{ P=8 \frac{1}{2} 4 2\sqrt2=...}\)
gdzie \(\displaystyle{ 2\sqrt2}\)jest wysokością jednego z ośmiu trójkątów równoramiennych wchodzących w skład ośmiokata.