Trójkąt i okrąg opisany na nim

wrobel_ok · Post autor: **wrobel_ok** » 2 gru 2007, o 15:28

Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC ma długość 3. Oblicz dł. boków AB i BC oraz pole trójkąta ABC wiedząc, że sinγ=\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \sqrt{2} }}\), sinα=\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\).

Wyliczyłem z tw. sinusów, że bok BC=4, a bok \(\displaystyle{ AB= \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)

Tylko jak wyliczyć pole?

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 2 gru 2007, o 16:12

Możesz obliczyć sinus trzeciego kąta
\(\displaystyle{ sin(180^{o}-(\alpha+\beta))==sin(\alpha+\beta)=sin\alphacos\beta+cos\alphasin\beta}\)
biorąc pod uwagę długości dwóch boków i sinus kąta między nimi zawartego możesz już pole obliczyć.

wrobel_ok · Post autor: **wrobel_ok** » 2 gru 2007, o 16:43

hmm, można i tak, ale czy nie da się prościej (zadanie dla liceum dla dorosłych, więc takie trudne to być nie może )

Zrobiłem jeszcze tak, że wyliczylem wysokość padającą na bok b (hb=8/3) i nastepnie chciałem wyznaczyć długości odcinków b1 i b2 składających się na bok b, a podzielonych wysokością hb z twierdzenia Pitagorasa, ale wyszedł mi jeden z odcinków... na minusie. Coś jest nie tak, tylko co?

[ Dodano: 2 Grudnia 2007, 16:58 ]
ok, już sobie poradziłem, miałem bład w obliczeniach, dzięki za pomoc