dł. ramion trapezu

[aisak7]

Przekątne trapezu równoramiennego dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy i przecinają się pod kątem 120 stopni . Dłuższa podstawa ma długość 12 cm. oblicz dł. ramion

[Lady Tilly]

AU

5f1f18ada36aa5bbmed.jpg (31.41 KiB) Przejrzano 54 razy

c to ramię trapezu
\(\displaystyle{ \frac{6}{x}=sin60^{o}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{c}{x}=sin60^{o}}\) czyli c=6

[setch]

Łatwo zauważyć, że trójkąt przy dłuższej podstawie jest równoramienny, zatem
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ}\)
Zatem trójkąt zawierający kąt \(\displaystyle{ 60^\circ}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha}\) jest prostokątny, bo \(\displaystyle{ 180^\circ-60^\circ-30^\circ=90^\circ}\).
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{6}{y}\\
y=\frac{6}{\cos 30^\circ}=\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\\
\cos =\frac{r}{y}\\
r=y\cos 30^\circ=4\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}=6}\)

Można też to było zauważyć z podobieństwa trójkątów.