Zadanie o okręgach

blondii1910 · Post autor: **blondii1910** » 1 gru 2007, o 09:40

Środek okręgu o promieniu r leży na okręgu R (r < R) Punkt P leży na obu okręgach. Prosta styczna w punkcie P do mniejszego okręgu przecina większy okrąg w punkcie A. Jaką długość ma cięciwa PA ??

wb · Post autor: wb » 1 gru 2007, o 10:42

x - szukana długość cięciwy,

\(\displaystyle{ ( \frac{x}{2})^2+( \frac{r}{2})^2=R^2 \\ ... \\ x=\sqrt{4R^2-r^2}}\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 1 gru 2007, o 10:45

Czy to ma wyglądać tak jak na rysunku?

: AU; 994be245a00b31c7med.jpg (31.12 KiB) Przejrzano 50 razy

wtedy chodziłoby o odcinek PA
\(\displaystyle{ PA=\sqrt{4R^{2}-r^{2}}}\)
hehe nie byłam pierwsza - ale dobrze wiedzieć, że chyba tak jest jak sobie wyobrażałam.
W takim razie dodam jeszcze tylko, że korzystamy tutaj z faktu, że kąt wpisany oparty o średnicę jest prosty.

wb · Post autor: wb » 1 gru 2007, o 10:53

Ja połączyłem środek dużego okręgu ze środkiem małego i z punktem P oraz środek dużego z cięciwą AP pod kątem prostym - wyszedł trapez prostokątny o wysokości x/2, ramieniu R i krótszej przekątnej R. Przekątna i ramię wraz zpodstawą r tworzą trójkąt równoramienny o wysokości x/2. Pitagoras daje wynik.