Wewnątrz kąta ostrego o mierze α znajduje się punkt odległy od jednego ramienia o a, od drugiego zaś o b. Znajdź odległość tego punktu od wierzchołka kąta.
Prosze o pomoc albo jakieś wskazówki
odległość od wierzchołka
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
odległość od wierzchołka
x - szukana odległość,
odcinek o długości x dzieli kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) na dwa kąty o miarach \(\displaystyle{ \beta \ \ , \ \ -\beta}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a}{x}=sin\beta cos\beta=\sqrt{1- \frac{a^2}{x^2} \\ \frac{b}{x}=sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta \end{cases} \\ \frac{b}{x}=sin\alpha \sqrt{1- \frac{a^2}{x^2}}-cos\alpha \frac{a}{x} \\ \\ ... \\ x=\sqrt{(b+acos\alpha)^2+a^2}}\)
odcinek o długości x dzieli kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) na dwa kąty o miarach \(\displaystyle{ \beta \ \ , \ \ -\beta}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a}{x}=sin\beta cos\beta=\sqrt{1- \frac{a^2}{x^2} \\ \frac{b}{x}=sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta \end{cases} \\ \frac{b}{x}=sin\alpha \sqrt{1- \frac{a^2}{x^2}}-cos\alpha \frac{a}{x} \\ \\ ... \\ x=\sqrt{(b+acos\alpha)^2+a^2}}\)