Mur i drabina. Jaka będzie najkrótsza drabina?

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
tort

Mur i drabina. Jaka będzie najkrótsza drabina?

Post autor: tort »

Mur o wysokości 1 metra jest w odległości 1 metra od pionowej ściany domu. Jaka jest długość najkrótszej drabiny, która sięgnie od ziemi, poprzez mur, do ściany domu?
Może ktoś pomóc??
ap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 7 mar 2005, o 11:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: T3
Pomógł: 10 razy

Mur i drabina. Jaka będzie najkrótsza drabina?

Post autor: ap »

Wysokość punktu oparcia drabiny o mur - x.
Odległość od muru punktu oparcia drabiny o ziemię - y+1.
Długość drabiny - c.

Twierdzenia Talesa i Pitagorasa:

\(\displaystyle{ \{\frac{x}{1}=\frac{y+1}{y}\\x^2+(y+1)^2=c^2\. \ \Leftright\ \{y=\frac{1}{x-1}\\c(x)=\frac{x}{x-1}\sqrt{(x-1)^2+1}}\)

\(\displaystyle{ c\prime (x)=0\ \Leftright\ x=2\ \Right\ c_{min}=2\sqrt{2}}\)
ODPOWIEDZ