Mur o wysokości 1 metra jest w odległości 1 metra od pionowej ściany domu. Jaka jest długość najkrótszej drabiny, która sięgnie od ziemi, poprzez mur, do ściany domu?
Może ktoś pomóc??
Mur i drabina. Jaka będzie najkrótsza drabina?
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 7 mar 2005, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: T3
- Pomógł: 10 razy
Mur i drabina. Jaka będzie najkrótsza drabina?
Wysokość punktu oparcia drabiny o mur - x.
Odległość od muru punktu oparcia drabiny o ziemię - y+1.
Długość drabiny - c.
Twierdzenia Talesa i Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \{\frac{x}{1}=\frac{y+1}{y}\\x^2+(y+1)^2=c^2\. \ \Leftright\ \{y=\frac{1}{x-1}\\c(x)=\frac{x}{x-1}\sqrt{(x-1)^2+1}}\)
\(\displaystyle{ c\prime (x)=0\ \Leftright\ x=2\ \Right\ c_{min}=2\sqrt{2}}\)
Odległość od muru punktu oparcia drabiny o ziemię - y+1.
Długość drabiny - c.
Twierdzenia Talesa i Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \{\frac{x}{1}=\frac{y+1}{y}\\x^2+(y+1)^2=c^2\. \ \Leftright\ \{y=\frac{1}{x-1}\\c(x)=\frac{x}{x-1}\sqrt{(x-1)^2+1}}\)
\(\displaystyle{ c\prime (x)=0\ \Leftright\ x=2\ \Right\ c_{min}=2\sqrt{2}}\)