W trójkacie ABC dane sa długosci boków AC = 6, BC = 8 i miara kata ACB, która
jest równa 60 stopni. W trójkacie DEF dane sa długosci boków DF =\(\displaystyle{ 8 2}\), FE = \(\displaystyle{ 2 26}\)
oraz cos
\(\displaystyle{ \frac{}{} 5 13/26}\)DFE = . Wyka! !e trójkaty ABC i DEF sa podobne.
trójkąt ABC
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
trójkąt ABC
Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ |AB|^2=6^2+8^2-2 6 8 \frac{1}{2}=52 \\ |AB|=2\sqrt{13} \\ \\ \\ |DE|^2=(8\sqrt2)^2+(2\sqrt{26})^2-2 8\sqrt2 2\sqrt{26} \frac{5\sqrt{13}}{26}=72 \\ |DE|=6\sqrt2 \\ \frac{|BC|}{|DE|}= \frac{|AB|}{|FE|}= \frac{|AC|}{|DE|}= \frac{1}{\sqrt2}}\)
Na mocy cechy podobieństwa (bbb) trójkąty te są podobne.
\(\displaystyle{ |AB|^2=6^2+8^2-2 6 8 \frac{1}{2}=52 \\ |AB|=2\sqrt{13} \\ \\ \\ |DE|^2=(8\sqrt2)^2+(2\sqrt{26})^2-2 8\sqrt2 2\sqrt{26} \frac{5\sqrt{13}}{26}=72 \\ |DE|=6\sqrt2 \\ \frac{|BC|}{|DE|}= \frac{|AB|}{|FE|}= \frac{|AC|}{|DE|}= \frac{1}{\sqrt2}}\)
Na mocy cechy podobieństwa (bbb) trójkąty te są podobne.