Czworokąt powstały z połączenia środków boków czworokąta...

julietta_m_18 · Post autor: **julietta_m_18** » 27 lis 2007, o 13:01

Wykaż, że obwód czworokąta powstałego z połączenia środków boków dowolnego czworokąta jest równy sumie długości przekątnych tego czworokąta.

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 27 lis 2007, o 13:13

Wystarczy skorzystać z twierdzenia o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkata

zgodnie z tym twiedzeniem
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}e \newline
c=\frac{1}{2}e}\)
to samo możemy zrobić dorysowując drugą przekątną f i otrzymamy :
\(\displaystyle{ b=\frac{1}{2}f \newline
d=\frac{1}{2}f \newline
\newline
a+b+c+d=\frac{1}{2}e+\frac{1}{2}f+\frac{1}{2}e+\frac{1}{2}f=e+f}\)