2 koła wpisane w kąt

[NagashTheBlack]

Ramiona kąta o mierze 60 stopni przecięto prostą l prostopadłą do jednego z ramion kąta i wpisano dwa koła styczne do obu ramion tego kąta i do prostej l. Oblicz stosunek pól tych kół.

Nie mam najmniejszego pomysłu, co z tym zrobić, moje próby skończyły się na układach równań z dużą liczbą niewiadomych, których rozwiązywania po zapisaniu 3 stron zaprzestałem ^^

Jeśli to coś pomoże, odpowiedź to \(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3}-1 }{ \sqrt{3}+1 } \right) ^{2}}\)

[ Dodano: 18 Listopada 2007, 23:47 ]
Może jakaś mała podpowiedź?

[robin5hood]

Z czerwonych trójkątów mamy :

\(\displaystyle{ {{r_2}\over{x}}=cos30$ oraz ${{r_1}\over{y}}=cos30}\)

Z zielonych :

\(\displaystyle{ {{r_1}\over{z}}=sin30}\) oraz \(\displaystyle{ {{r_2}\over{x+y+z}}=sin30}\) (da się z tego uzależnić od siebie promienie)