Oblicz długość wysokości trapezu równoramiennego

[w_ojtek]

Długości podstaw trapezu równoramiennego wynoszą: 13 i 27. Oblicz wysokość tego trapezu, jeśli wiadomo, że przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowę.

[Zlodiej]

Niech E będzie punktem wspólnym wysokości trapezu ABCD i dłuższej podstawy AB. Zauważ, że jeżeli przekątna BD dzieli kąt ABC na połowę, to trójkąt DBC jest równoramienny. Oznacza to, że długość odcinka DC równa jest długości odcinka BC. Skoro trapez jest równoramienny to długość odcinka AE to połowa różnicy długośći podstaw trapezu czyli \(\displaystyle{ AE=\frac{AB-DC}{2}}\)

Teraz wystarczy zauważyć, że trójkąt AED jest prostokątny. Mając policzoną długość ramienia i odcinka AE można obliczyć długość wysokości (DE) korzystając z twierdzenia Pitagorasa.