Kwadrat

matmal · Post autor: **matmal** » 14 lis 2007, o 16:13

dany jest kwadrat ABCD o boku równym 1. Niech punkt P leży na boku AB a punkt Q na boku AD. Znaleźć kąt PCQ jeśli obwód trójkąta APQ wynosi 2.

Menda · Post autor: **Menda** » 14 lis 2007, o 17:40

45 stopni

Pozdro

matmal · Post autor: **matmal** » 14 lis 2007, o 20:46

Jakiś może bardziej formalny dowód???

Menda · Post autor: **Menda** » 14 lis 2007, o 23:17

Trygonometrią to potraktować, tw. cosinusów itp. No ewentualnie analitycznie :/

Pozdro

andkom · Post autor: **andkom** » 16 lis 2007, o 10:39

Najpierw zobacz, że dla kąta 45 stopni faktycznie obwód wynosi 2 (odbij symetrycznie trójkąt BPC względem prostej PC oraz trójkąt DQC względem prostej QC i zobacz, co wychodzi), a następnie zobacz, że zwiększenie kąta PCQ zwiększa obwód trójkąta APQ, a zmniejszenie kąta PCQ zmniejsza obwód trójkąta APQ.