Okrąg opisany na czworokącie

faust1002 · Post autor: **faust1002** » 14 lis 2007, o 13:04

Proszę o pomoc z zadaniem. Wyznaczyć promień okręgu opisanego na czworokącie ABCD w którym kąt przy wierzchołku A ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\), kąty przy wierzchołkach B, C są proste oraz \(\displaystyle{ |BC| = a, \ |AD| = b}\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 14 lis 2007, o 14:23

Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe. Na podstawie danych zawartych w treści zadania wynika, ze jest to prostokąt.

Kajakov · Post autor: **Kajakov** » 14 lis 2007, o 14:34

Lady Tilly, a nie jest tak, że na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe 180 stopni? Wtedy kąty te mogą mieć różne miary np. 110 i 70 stopni.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 14 lis 2007, o 14:45

Skoro kąty przy wierzchołkach C oraz B mają po 90 stopni a kąty przy wierzchołkach A oraz D nie byłyby sobie równe to biorąc pod uwagę fakt, że jest to czworokąt wypukły jeden z nich byłby kątem ostrym a drugi rozwartym.

Kajakov · Post autor: **Kajakov** » 14 lis 2007, o 16:01

Przepraszam, źle przeczytałem treść zadania( przeczytałem, że kąty przy wierzchołkach B, D są proste, bo takie mam zadanie do zrobienia i to mnie wprowadziło w błąd). Więc jeżeli kąty przy wierzchołkach B, D są proste to też bedzie to prostokąt?

Prosiaczek666 · Post autor: **Prosiaczek666** » 14 lis 2007, o 19:29

To zadanie z poli pojawia sie tu bardzo czesto. Nie to nie prostokat.

Kajakov · Post autor: **Kajakov** » 14 lis 2007, o 19:43

A wiesz jak zrobić to zadanie? Jeśli tak, to prosiłbym Ciebie o danie jakiś wskazówek lub rozwiązanie go.