Pole trójkąta

[chillout89]

W trójkącie ABC dane są A=(1.3),B=(-2.4). Wiadomo ponadto, że pole trójkąta jest równe 10 oraz AC=BC. Wyznacz współrzędne punktu C .

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}-3&1\\x_{c}-1&y_{c}-1\end{array}\right|=10}\)

dalej wyznaczasz środek odcinka AB oraz odległość |AB|
\(\displaystyle{ 10=\frac{1}{2}|AB|{\cdot}h}\)
wysokość h przechodzi przez środek odcinka |AB|

[chillout89]

Dlaczego x-1 i y-1 ??

[Szemek]

\(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|d(\vec{AB}, \vec{AC})|=\frac{1}{2}| ft| \begin{array}{cc} x_b-x_a&y_b-y_a \\ x_c-x_a&y_c-y_a \end{array} \right| |}\)

\(\displaystyle{ 10=\frac{1}{2}| ft| \begin{array}{cc} -2-1&4-3 \\ x_c-1&y_c-3 \end{array} \right| |}\)
\(\displaystyle{ 20=| ft| \begin{array}{cc} -3&1 \\ x_c-1&y_c-3 \end{array} \right| |}\)
\(\displaystyle{ 20=| -3y_c+9-x_c+1 |}\)
\(\displaystyle{ 20=| -3y_c-x_c+10 |}\)
\(\displaystyle{ 20=-3y_c-x_c+10 -20=-3y_c-x_c+10}\)
\(\displaystyle{ 3y_c=-x_c-10 3y_c=-x_c+30}\)
\(\displaystyle{ y_c=- \frac{1}{3} x_c- \frac{10}{3} y_c=- \frac{1}{3} x_c+10}\)
do wyznaczenia zostało: równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B, a później symetralna przechodząca przez środek odcinka AB, tworzysz układ i obliczasz

prosta AB: \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}}\)
symetralna odcinka AB: \(\displaystyle{ y=3x+5}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=- \frac{1}{3} x- \frac{10}{3} \\ y=3x+5 \end{cases} \begin{cases} y=- \frac{1}{3} x+10 \\ y=3x+5 \end{cases}}\)

[ Dodano: 6 Listopada 2007, 19:03 ]
jeśli się nie pomyliłem, to takie są współrzędne punktów
\(\displaystyle{ (-\frac{5}{2},-\frac{5}{2}), \ \ \ (-\frac{9}{2},-\frac{17}{2})}\)