Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźni

[miniQ]

Byłbym wdzięczny za pomoc w tych zadaniach:

1) W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90 stopni.

2) W trójkącie prostokątnym z wierzchołka kąta prostego poprowadzono środkową. Na tej środkowej, jako na średnicy, zbudowano okrąg. Na jakie części zostały podzielone przez ten okrąg przyprostokątne trójkąta?

3) Uzasadnij, że odcinek łączący środki przekątnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa połowie różnicy długości podstaw.

4) Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 10 cm, a odcinek łączący środki przekątnych ma długość 3cm. Oblicz długości podstaw trapezu.

5) Na dwóch przeciwległych bokach równoległoboku odkładamy, poczynając od przeciwległych wierzchołków, dwa odcinki równej długości. Udowodnij, że prosta łącząca końce tych odcinków przechodzi przez środek symetrii równoległoboku.

6) W równoległobok ABCD wpisany jest równoległobok A1 B1 C1 D1 (tzn.. do każdego boku równoległoboku ABCD należy jeden wierzchołek równoległoboku A1 B1 C1 D1) Udowodnij że te równoległoboki mają wspólny środek symetrii.

7) Prostokąt przecinamy dwiema prostymi, równoległymi do jednej przekątnej i jednakowo od niej odległymi. Wykaż, że otrzymany wówczas równoległobok wpisany w dany prostokąt ma obwód równy sumie długości przekątnych danego prostokąta.

8) Okrąg podzielono na trzy części w stosunku 5:6:7 i przez punkty podziału poprowadzono styczne. Wyznacz miary kątów otrzymanego trójkąta.

9) Przekątne czworokąta ABCD przecinają się w punkcie S. Udowodnij, że środki okręgów opisanych na trójkątach SAB, SBC, SCD, i SDA są wierzchołkami równoległoboku.

10) Udowodnij, że w trójkącie ABC symetralna boku BC przecina dwusieczną kąta BAC w punkcie D leżącym na okręgu opisanym na trójkącie ABC

11) W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4cm. Ramię trapezu ma długość 10cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek tych części.

12) Na okręgu opisano trapez, którego obwód wynosi 52cm. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu.

13) Wykaż, że jeśli dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu wyznaczają czworokąt, to można na nim opisać okrąg.

14) W okrąg wpisano prostokąt. Przez wierzchołki prostokąta poprowadzono styczne do okręgu. Wykaż, że punkty przecięcia się stycznych są wierzchołkami rombu.

15) Trójkąt ABC wpisano w okrąg, następnie poprowadzono sieczną równoległą do stycznej w punkcie A, przecinającą boki AC i AB odpowiednio w punktach D i E. Udowodnij, że na czworokącie BCED można opisać okrąg.

__________________
Unikaj Caps-Locka...
Temat poprawiony
bolo

[Lady Tilly]

1)

AU

865c19d6fab5e663.jpg (10.79 KiB) Przejrzano 61 razy