Trz okręgi
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Trz okręgi
Trzy okręgi o promieniach a,a,b (a>b) są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pole trójkata którego wierzchołkami są punkty styczności tych okręgów
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Trz okręgi
Jest to trójkąt równoramienny o bokach: 2a, a+b, a+b.
h- wysokość tego trójkąta.
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+a^2=(a+b)^2 \\ h^2=2ab+b^2 \\ h=\sqrt{2ab+b^2}}\)
x - podstawa trójkata, którego pole liczymy,
y - wysokość tego trójkąta.
Z podobieństwa odpowiednich trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{b}{ \frac{1}{2} x}= \frac{a+b}{a} x= \frac{2ab}{a+b}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{h}{a}= \frac{h-y}{ \frac{1}{2}x}}\)
skąd policzysz y i pole.
h- wysokość tego trójkąta.
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+a^2=(a+b)^2 \\ h^2=2ab+b^2 \\ h=\sqrt{2ab+b^2}}\)
x - podstawa trójkata, którego pole liczymy,
y - wysokość tego trójkąta.
Z podobieństwa odpowiednich trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{b}{ \frac{1}{2} x}= \frac{a+b}{a} x= \frac{2ab}{a+b}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{h}{a}= \frac{h-y}{ \frac{1}{2}x}}\)
skąd policzysz y i pole.
Ostatnio zmieniony 3 lis 2007, o 09:53 przez wb, łącznie zmieniany 1 raz.
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Trz okręgi
Moim zdaniem to rozwiązanie jest błędne, ponieważ wierzchołkami nie są środki okręgów ale punkty ich styczności, więc boki tego trójkata nie mają takich długości!!