Trz okręgi

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Trz okręgi

Post autor: sea_of_tears »

Trzy okręgi o promieniach a,a,b (a>b) są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pole trójkata którego wierzchołkami są punkty styczności tych okręgów
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Trz okręgi

Post autor: wb »

Jest to trójkąt równoramienny o bokach: 2a, a+b, a+b.

h- wysokość tego trójkąta.

Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+a^2=(a+b)^2 \\ h^2=2ab+b^2 \\ h=\sqrt{2ab+b^2}}\)

x - podstawa trójkata, którego pole liczymy,
y - wysokość tego trójkąta.

Z podobieństwa odpowiednich trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{b}{ \frac{1}{2} x}= \frac{a+b}{a} x= \frac{2ab}{a+b}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{h}{a}= \frac{h-y}{ \frac{1}{2}x}}\)
skąd policzysz y i pole.
Ostatnio zmieniony 3 lis 2007, o 09:53 przez wb, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Trz okręgi

Post autor: sea_of_tears »

Moim zdaniem to rozwiązanie jest błędne, ponieważ wierzchołkami nie są środki okręgów ale punkty ich styczności, więc boki tego trójkata nie mają takich długości!!
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Trz okręgi

Post autor: wb »

Tak, oczywiście. Rozwiązanie już poprawiłem.
ODPOWIEDZ