ZD 1.Długość okręgu jest równa obwodowi kwadratu o boku a.Oblicz promień tego okręgu.
ZD 2.Oblicz stosunek sługosći okręgu opisanego na kwadracie do długości okręgu wpisanego w kwadrat.
ZD 3.W okrąg o długości 12 PI wpisano sześciokąt foremmny.Oblicz obwód i pole tego sześciokąta.
ZD 4.Cięciwa łącząca punkty A i B leżące na kręgu o promieniu 5 ma długośc 5√2.Oblicz dł. łuku AB
Długość okręgu i pole koła-zadanie
-
molderinho
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Długość okręgu i pole koła-zadanie
1.
\(\displaystyle{ 2\pi r=4a \\ r=\frac{4a}{2\pi}=\frac{2a}{\pi}}\)
2.
a - długość boku kwadratu,
r - promień okręgu wpisanego,
R - promień okręgu opisanego na kwadracie,
\(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}a \\ \\ R=\frac{1}{2}a\sqrt2 \\ \\ \frac{2\pi R}{2\pi r}=\sqrt2}\)
3.
a - długość boku sześciokąta,
\(\displaystyle{ 2\pi r=12\pi \\ r=6=a \\ ob=6a=36 \\ P=6\cdot \frac{a^2\sqrt3}{4}=54\sqrt3}\)
4. Trójkąt utworzony przez środek okręgu i punkty A i B jest trójkątem prostokątnym równoramiennym (na podstawie tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa) zatem łuk jest 1/4 całego okręgu.
\(\displaystyle{ 2\pi r=4a \\ r=\frac{4a}{2\pi}=\frac{2a}{\pi}}\)
2.
a - długość boku kwadratu,
r - promień okręgu wpisanego,
R - promień okręgu opisanego na kwadracie,
\(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}a \\ \\ R=\frac{1}{2}a\sqrt2 \\ \\ \frac{2\pi R}{2\pi r}=\sqrt2}\)
3.
a - długość boku sześciokąta,
\(\displaystyle{ 2\pi r=12\pi \\ r=6=a \\ ob=6a=36 \\ P=6\cdot \frac{a^2\sqrt3}{4}=54\sqrt3}\)
4. Trójkąt utworzony przez środek okręgu i punkty A i B jest trójkątem prostokątnym równoramiennym (na podstawie tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa) zatem łuk jest 1/4 całego okręgu.