stosunek pol
-
setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
stosunek pol
Na Bokach kwadratu ABCD obrano punkty K, L, M , N (każdy punkt na innym boku), takie, że \(\displaystyle{ |AK|=|BL|=|CM|=|DN|}\). Miara kąta LKB wynosi \(\displaystyle{ 30^\circ}\), a bok kwadratu ABCD ma długość 8. Oblicz stosunek pola kwadratu ABCD do pola kwadratu KLMN.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
stosunek pol
x - długość boku kwadratu KLMN
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=8^2=64 \\ \\ \\ \frac{x\sqrt3}{2}+\frac{x}{2}=8 \\ x(\sqrt3+1)=16 \\ x=\frac{16}{\sqrt3+1} \\ \\ P_{KLMN}=(\frac{16}{\sqrt3+1})^2=...=\frac{128}{2+\sqrt3} \\ \\ \\ \frac{P_{ABCD}}{P_{KLMN}}=\frac{64}{\frac{128}{2+\sqrt3}}=...=\frac{2+\sqrt3}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=8^2=64 \\ \\ \\ \frac{x\sqrt3}{2}+\frac{x}{2}=8 \\ x(\sqrt3+1)=16 \\ x=\frac{16}{\sqrt3+1} \\ \\ P_{KLMN}=(\frac{16}{\sqrt3+1})^2=...=\frac{128}{2+\sqrt3} \\ \\ \\ \frac{P_{ABCD}}{P_{KLMN}}=\frac{64}{\frac{128}{2+\sqrt3}}=...=\frac{2+\sqrt3}{2}}\)