Cztery pkty należące do boków kwadratu lub ich przedłuĹ

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Agatka10000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 6 paź 2007, o 15:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kujawsko-pomorskie
Podziękował: 8 razy

Cztery pkty należące do boków kwadratu lub ich przedłuĹ

Post autor: Agatka10000 »

Mam 4 dowolne punkty na płaszczyźnie. Jak skonstruować kwadrat, żeby wszystkie 4 punty leżały na jego bokach lub na przedłużeniach jego boków? Dodam że każdy punkt ma leżeć na innym boku lub na innym przedłużeniu boku.
Ostatnio zmieniony 30 paź 2007, o 20:31 przez Agatka10000, łącznie zmieniany 1 raz.
andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Cztery pkty należące do boków kwadratu lub ich przedłuĹ

Post autor: andkom »

To, co jest poniżej to tylko wskazówka (nie uzasadniam, nie piszę ile mamy rozwiązań,...). Trzeba sobie zrobić rysunek, zobaczyć i uzasadnić.

Dane punkty to A, B, C, D. Chcemy, by A i C leżały na prostych zawierające przeciwległe boki kwadratu oraz by B i D leżały na prostych zawierające przeciwległe boki kwadratu.
1) Znajdujemy punkt E powstały z C na skutek obrotu dookoła A o 90 stopni.
2) Znajdujemy punkt F będący przesunięciem punktu B o wektor AE
3) Rysuję prostą przechodzącą przez punkty F i D (nazwętą prostą l). Rysuję prostą równoległą do l i przechodzącą przez B oraz dwie proste prostopadłe do l - jedna ma zawierać A, a druga C.
Narysowane w 3) proste zawierają boki kwadratu.
ODPOWIEDZ