Równania boków równoległoboku
-
moczul
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 13 lut 2005, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Terespol
- Podziękował: 4 razy
Równania boków równoległoboku
Dwa boki równoległoboku są zawarte odpowiednio w prostych o rownaniach: x+2y+1=0, 2x+y-3=0 a jego przekątne mają punkt wspólny S=(1,2). wYZNACZ RÓWNANIA POZOSTAŁYCH BOKÓW RÓWNOLEGŁOBOKU I OBLICZ JEGO POLE
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Równania boków równoległoboku
Mam, ale długi sposób
Oznaczmy ten równoległobok jako ABCD gdzie A to punkt przeciecia się podanych prostych, B,D lezą na tych prostych.
Wiemy, że przekatne równoległoboku przecinają się w połowie dlatego punkt S jest środkiem odcinka AC ... korzystajac ze wzoru na współrzędne srodka odcinka można znaleźć współrzędne punktu C ...
Następnie wiemy, że zachodzi równość wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{DC}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AD}=\vec{BC}}\) ... oraz, że S jest środkiem odcinka DC ...
Pole można obliczyć ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|det(\vec{AB};\vec{AC})|}\) Gdzie AB i AC to wektory wychodzące od wspolnego punktu ... W ten sposob można policzyc pola trójkątow ABC i ADC czyl;i pole rownoległoboku ...
Oznaczmy ten równoległobok jako ABCD gdzie A to punkt przeciecia się podanych prostych, B,D lezą na tych prostych.
Wiemy, że przekatne równoległoboku przecinają się w połowie dlatego punkt S jest środkiem odcinka AC ... korzystajac ze wzoru na współrzędne srodka odcinka można znaleźć współrzędne punktu C ...
Następnie wiemy, że zachodzi równość wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{DC}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AD}=\vec{BC}}\) ... oraz, że S jest środkiem odcinka DC ...
Pole można obliczyć ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|det(\vec{AB};\vec{AC})|}\) Gdzie AB i AC to wektory wychodzące od wspolnego punktu ... W ten sposob można policzyc pola trójkątow ABC i ADC czyl;i pole rownoległoboku ...