Koło i kwadrat mają równe obwody.
Oblicz stosunek ich pól.
Stosunek pól koła i kwadratu
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Stosunek pól koła i kwadratu
\(\displaystyle{ a}\) - bok kwadratu
\(\displaystyle{ r}\) - promień koła
Wiemy, że \(\displaystyle{ 4a=2\pi r}\)
Liczymy stosunek pola koła do pola kwadratu
\(\displaystyle{ \frac{\pi r^2}{a^2}=\frac{\pi r^2}{(\pi r/2)^2}=\frac4\pi}\)
\(\displaystyle{ r}\) - promień koła
Wiemy, że \(\displaystyle{ 4a=2\pi r}\)
Liczymy stosunek pola koła do pola kwadratu
\(\displaystyle{ \frac{\pi r^2}{a^2}=\frac{\pi r^2}{(\pi r/2)^2}=\frac4\pi}\)
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Stosunek pól koła i kwadratu
a to bok kwadratu
r to promień koła
\(\displaystyle{ 4a=2{\pi}r}\) wtedy \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}{\pi}r}\)
pole kwadratu \(\displaystyle{ P_{1}=a^{2}=\frac{1}{4}({\pi}r)^{2}}\)
pole koła to \(\displaystyle{ P_{2}={\pi}r^{2}}\) więc \(\displaystyle{ \frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{1}{4}\pi}\)
lub \(\displaystyle{ \frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{4}{\pi}}\)
r to promień koła
\(\displaystyle{ 4a=2{\pi}r}\) wtedy \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}{\pi}r}\)
pole kwadratu \(\displaystyle{ P_{1}=a^{2}=\frac{1}{4}({\pi}r)^{2}}\)
pole koła to \(\displaystyle{ P_{2}={\pi}r^{2}}\) więc \(\displaystyle{ \frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{1}{4}\pi}\)
lub \(\displaystyle{ \frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{4}{\pi}}\)