Trapez, pole z trójkata

[Balanceman]

W trapezie rownoramiennym długośc przekątnej jest równa a , kat zas jaki tworzy z dłuższą podstawa ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) Oblicz Pole tego trapezu

[andkom]

Trapez równoramienny można pociąć na prostokąt (o bokach: krótsza podstawa trapezu i wysokość trapezu) i dwa przystające trójkąty prostokątne. Odetnijmy od trapeza jeden z tych trójkątów i przyłóżmy do drugiego trójkąta tak, by miały wspólną przeciwprostokątną. Nasz trapez zmieni się wówczas w prostokąt o bokach \(\displaystyle{ a\sin\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ a\cos\alpha}\). Jego pole (a więc i pole wyjściowego trapezu) to \(\displaystyle{ a^2\sin\alpha\cos\alpha}\).