Zadanie na podział trapeza prostokątnego na dwie figury o równej powierzchni

[profjan]

Jest trapez prostokątny \(\displaystyle{ ABDC}\) o bokach równoległych \(\displaystyle{ k}\) (odcinek \(\displaystyle{ AB}\)) i \(\displaystyle{ p}\) (odc. \(\displaystyle{ CD}\)). Znany jest też bok stanowiący wysokość \(\displaystyle{ h}\) (odc. \(\displaystyle{ AC}\)). Zostaje przeprowadzony odcinek \(\displaystyle{ x}\) (odc. \(\displaystyle{ EF}\)) równoległy do boków \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ p}\), który dzieli ten trapez na dwie figury o równych powierzchniach. Dana jest jeszcze długość odcinka \(\displaystyle{ m}\) (odc. \(\displaystyle{ CE}\)). Czyli \(\displaystyle{ m+n = h}\).
Pytanie 1. Ile wynosi odcinek \(\displaystyle{ x}\) wyrażony wzorem z danych \(\displaystyle{ k, p, h}\) i \(\displaystyle{ m}\)?
Pytanie 2. Ile wynosi odcinek \(\displaystyle{ n}\) (odc. \(\displaystyle{ EA}\)) wyrażony wzorem z danych \(\displaystyle{ k, p, h}\) i \(\displaystyle{ m}\)?

[piasek101]

1) Z porównania pól - trapezów \(\displaystyle{ ABEF}\) oraz \(\displaystyle{ CDFE}\) mamy :

\(\displaystyle{ 0,5(k+x)(h-m)=0,5(p+x)\cdot m}\)

2) Przecież sam napisałeś \(\displaystyle{ n=h-m}\).

[profjan]

Zauważyłem, że w tekście zadania jest źle przeze mnie napisane. Dane jest tylko \(\displaystyle{ k, p}\) i \(\displaystyle{ h}\). Szukane jest \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) (jakkolwiek \(\displaystyle{ m+n = h}\), więc jedno z nich wystarczy). Dołączam fotografię z rysunkiem.
Dlatego pytanie powinno brzmieć:
Pytanie 1. Ile wynosi \(\displaystyle{ x}\) wyrażone przez \(\displaystyle{ k, p}\) i \(\displaystyle{ h}\). Chodzi o formułę \(\displaystyle{ x =\text{ wzór}.}\)
Pytanie 2. Ile wynosi m wyrażone przez \(\displaystyle{ k, p}\) i \(\displaystyle{ h}\) (alternatywnie ile wynosi \(\displaystyle{ n}\) wyrażone przez \(\displaystyle{ k, p}\) i \(\displaystyle{ h}\)).

Dodano po 24 minutach 31 sekundach:
W tekście zadania jest jeszcze jedna usterka: \(\displaystyle{ h = AD}\) (to wysokość tego trapezu).

[piasek101]

,,Skracamy" trapez przesuwając równolegle ramię \(\displaystyle{ BC}\) tak aby punkt \(\displaystyle{ C}\) znalazł się na \(\displaystyle{ D}\) :
Z podobieństwa trójkątów (to Tales, jak trzeba to rysunek wrzucę - jak mi się uda) mamy : \(\displaystyle{ \frac{k-p}{h}=\frac{x-p}{m}}\).
To drugie równanie do tego co podałem w moim pierwszym poście.