Mozaika

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Mozaika

Post autor: mol_ksiazkowy »

Jednakowe okręgi umieszczono na płaszczyźnie tak, że każdy z nich jest styczny do sześciu go otaczających. Jaki procent płaszczyzny jest niepokryty przez te okręgi ?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Mozaika

Post autor: a4karo »

100%. Gdyby chodziło o koła, to odpowiedź byłaby inna.
Awatar użytkownika
sierpinskiwaclaw70
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 22 paź 2020, o 22:30
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 11 razy

Re: Mozaika

Post autor: sierpinskiwaclaw70 »

Nie rozumiem, raczy ktoś wyjaśnić?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Mozaika

Post autor: piasek101 »

sierpinskiwaclaw70 pisze: 8 kwie 2022, o 22:18 Nie rozumiem, raczy ktoś wyjaśnić?
Wyznacz pole okręgu.
Awatar użytkownika
sierpinskiwaclaw70
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 22 paź 2020, o 22:30
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 11 razy

Re: Mozaika

Post autor: sierpinskiwaclaw70 »

piasek101 pisze: 8 kwie 2022, o 22:21
sierpinskiwaclaw70 pisze: 8 kwie 2022, o 22:18 Nie rozumiem, raczy ktoś wyjaśnić?
Wyznacz pole okręgu.
Jak wyznaczyć skoro jest dowolne?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Mozaika

Post autor: Jan Kraszewski »

OK. Wyznacz pole okręgu o promieniu jeden.

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Mozaika

Post autor: a4karo »

Załóżmy, że koła mają promień `1`.Jeżeli podzielić płaszczyznę na trójkąty równoboczne o wierzchołkach w sąsiednich środkach kół, to niepokryte pole w trójkącie jest równe \(\displaystyle{ \sqrt{3}-\frac{\pi}{2}}\).
Zatem procent niepokrytej powierzchni to \(\displaystyle{ \frac{6-\pi\sqrt3}{6}\cdot 100\%\approx 9.3\%}\)
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Mozaika

Post autor: arek1357 »

Wyznacz pole okręgu o promieniu jeden.
\(\displaystyle{ 2\pi \cdot 1 \cdot 0=0}\)

Jest równe polu prostokąta o długości \(\displaystyle{ 2\pi}\) i szerokości zero!!!

Dziwne, że kto jak kto ale Sierpiński Wacław tego nie wie... Przecież to Banach sorry banał...
ODPOWIEDZ