Zadanie z pięciokątem

[arq1234]

Wie ktoś jak rozwiązać to zadanie?
Dany jest pięciokąt wypukły o obwodzie 20 i polu 21. W odległości 1 od boków tego pięciokąta , na zewnątrz narysowano proste równoległe do tych boków, które przecinając się utworzyły większy pięciokąt. Ile razy większe jest jego pole od pola danego pięciokąta? Wynik zaokrąglij do części setnych.

[JHN]

Promień okręgu wpisanego w dany pięciokąt spełnia równanie \(21={1\over2}\cdot 20\cdot r\), czyli \(r={21\over10}\). Promień okręgu wpisanego w dorysowany pięciokąt \(R=r+1={31\over10}\). Pięciokąty są podobne w skali \(k={R\over r}={31\over21}\), a stosunek ich pół jest równy kwadratowi skali podobieństwa...

Pozdrawiam

[a4karo]

Promień okręgu wpisanego w dany pięciokąt spełnia równanie \(21={1\over2}\cdot 20\cdot r\), czyli \(r={21\over10}\). Promień okręgu wpisanego w dorysowany pięciokąt \(R=r+1={31\over10}\). Pięciokąty są podobne w skali \(k={R\over r}={31\over21}\), a stosunek ich pół jest równy kwadratowi skali podobieństwa...

Pozdrawiam

A skąd założenie, że jest opisany na okręgu? A nawet jak jest, to czemu ten większy ma być?

[JHN]

A skąd założenie, że jest opisany na okręgu?

W swojej wyobraźni "przeczytałem", że pięciokąt jest foremny...

Pozdrawiam

[a4karo]

Nie wiem zresztą czy zadanie ma jednoznaczne rozwiązanie gdy pięciokąt nie jest foremny...

[kerajs]

Dany jest pięciokąt wypukły o obwodzie 20 i polu 21.

Jeśli obwód pięciokąta foremnego wynosi 21 to jego pole nie wynosi 20, i vice versa.

Przypuszczam, że faktycznie pominięto warunek wpisywalności okręgu w pięciokąt, skoro za nim idzie i podobieństwo pięciokątów.

[JHN]

Jeśli obwód pięciokąta foremnego wynosi 21 to jego pole nie wynosi 20, i vice versa.

Zamieniłeś dane, ale to nieważne - wniosek jest istotny... po niewczasie i ja do tego doszedłem...

Przypuszczam, że faktycznie pominięto warunek wpisywalności okręgu w pięciokąt, skoro za nim idzie i podobieństwo pięciokątów.

I wtedy moje rozumowanie jest OK

Pozdrawiam