Długość odcinka

[Niepokonana]

Dzień dobry proszę o pomoc z zadaniem, ja sama chcę zrobić, ale utknęłam.

Mamy równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\), gdzie kąt przy punkcie \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 45}\) stopni. Wewnątrz równoległoboku jest punkt \(\displaystyle{ P}\), którego odległość od boku \(\displaystyle{ AD}\) jest \(\displaystyle{ b}\), a od \(\displaystyle{ AB}\) \(\displaystyle{ a}\). Oblicz \(\displaystyle{ |AP|=c}\).
Narysowałam to.
Widać, że powstaje nam czworokąt o bokach \(\displaystyle{ a,b,x,y}\), przekątnych \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\), kątach \(\displaystyle{ 90, 90, 135, 45}\). Szukamy \(\displaystyle{ c}\), \(\displaystyle{ d}\) wylicza się łatwo z twierdzenia cosinusów. Myślałam, żeby wyliczyć \(\displaystyle{ c}\) z pola, że przyrównamy pole z dwóch boków i sinusa do pola z przekątnych. Tyle, że nie znamy kąta między przekątnymi. No i myślę, żeby wyliczyć \(\displaystyle{ x,y,}\) bo z nich mamy twierdzenie Pitagorasa. No i co zrobić? Zastosować podobieństwo do tych małych trójkątów z których składa się ten czworokąt?

[piasek101]

Nie czepiam się treści zadania - bo w zasadzie jej nie napisałaś.

Mam : \(\displaystyle{ c=\sqrt{2(a^2+b^2+\sqrt 2 ab)}}\) - jeśli taką masz odpowiedź to napiszę skąd.

[Niepokonana]

Jest treść i już.
Tak wychodzi, ale nie chcę gotowca, tylko żeby mnie naprowadzić.

[piasek101]

Jeśli krótszy bok to np \(\displaystyle{ AD}\) to przedłuż \(\displaystyle{ a}\) do przecięcia z tym bokiem (lub z jego przedłużeniem).

[a4karo]

TY sie nigdy nie nauczysz, że liter w alfabecie jest więcej iż cztery? Skoro oznaczasz przez `c` szukaną długość odcinka, to nie powinnaś tą samą literą oznaczać przekątnej.

Wskazówka 1: Narysuj prostąprostopadłą do `AB` w punkcie `A`.
Wskazówka 2: narysuj punkt symetryczny do `P` względem prostej `AD`

[Niepokonana]

Dzięki piasek, jak sobie przedłużyłam to wyszło od razu. Nie wiem, jakim cudem Ty to zauważyłeś.

A4karo, a weź mnie nie denerwuj... Szukany odcinek jest tą przekątną.

[a4karo]

Przekątna czego?

[Niepokonana]

Ehhh, wiesz, że cię szanuję za twoją wiedzę i nie chcę się z tobą kłócić. Jak sobie narysujesz rysunek, to w środku równoległoboku powstanie czworokąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ P}\) i dwóch o innych dowolnych nazwach oraz dwóch bokach \(\displaystyle{ a,b}\) i dwóch jakichś innych. I \(\displaystyle{ |AP|}\) jest jego przekątną.
Ale to jest rozwiązane zadanie. Nie martw się mam dużo tego przekleństwa, niedługo wstawię nowe, żeby mógł sobie na mnie ponarzekać. Nie rozumiem, czemu mi chcesz pomagać, skoro mnie nie znosisz, ale jak chcesz.