Rozwiązywanie zadań z planimetrii przy użyciu środków ciężkości

[tomula358]

Witam, ostatnio mi się przypomniała taka metoda rozwiązywania zadań, że umieszczało się konkretne masy w wierzchołkach jakiejś figury i można było potem z tego dowodzić jakieś stosunki długości odcinków czy coś, ale widziałem to tylko raz i sam już nie pamiętam jak w ogóle przeprowadzić coś takiego (wydaje mi się że intuicyjnie rozumiem pojęcie środka ciężkości), a w internecie trudno mi znaleźć jakiekolwiek przydatne informacje na ten temat. Natknąłem się ostatnio na zadanie z matury próbnej o treści "W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD i wyznaczono na niej taki punkt E, że \(\displaystyle{ \frac{|CE|}{|ED|} = \frac{1}{3}}\). Prosta przechodząca przez punkty AE przecina bok BC w punkcie P. Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{|CP|}{|PB|} = \frac{1}{6}}\)" i tu się właśnie zastanaiwałem czy udałoby się to zastosować. Chętnie dowiedziałbym się jak ogólnie rozwiązuje się zadania geometryczne przy użyciu tych mas.

[a4karo]

Jest takie fajne zadanie: jeżeli `W` jest wielokątem wypukłym i `P` dowolnym punktem w jego wnętrzu, to rzut prostokątny `P` na pewną prostą zawierająca bok wielokąta leży na boku wielokąta.

Pomyśl jak to rozwiązać korzystając z masy

[tomula358]

Jest takie fajne zadanie: jeżeli `W` jest wielokątem wypukłym i `P` dowolnym punktem w jego wnętrzu, to rzut prostokątny `P` na pewną prostą zawierająca bok wielokąta leży na boku wielokąta.

Pomyśl jak to rozwiązać korzystając z masy

no właśnie nie pamietam jak sie do tego podchodzilo

[a4karo]

Załóż, że tak nie jest. Pomyśl co wynika z umieszczenia masy w punkcie `P`

[tomula358]

Załóż, że tak nie jest. Pomyśl co wynika z umieszczenia masy w punkcie `P`

no nie wiem niestety

[a4karo]

Gdzie leży środek ciężkości tego układu?