Implikacja czworokąty

[Karolinaa0]

Oceń czy ta implikacja jest prawdziwa:
,,Jeśli czworokąt ma dwie przekątne równej długości, to ten czworokąt jest trapezem równoramiennym."
Uważam, że ta implikacja jest prawdziwa. Tylko teraz zastanawiam się czy prostokąt i kwadrat są trapezami równoramiennymi? Mają co najmniej jedną parę boków równoległych, co najmniej dwa boki równej długości oraz równe kąty przy podstawie (to chyba wszystkie cechy, które musi spełniać trapez równoramienny), więc wydaje mi się że tak.
Z góry bardzo dziękuję:)

[a4karo]

Widziałaś kiedyś latawiec?

[Karolinaa0]

Bardzo dziękuję. Czy w takim razie tylko deltoid może obalić tą implikację czy istnieją jeszcze jakieś inne przykłady?

[a4karo]

Przecież te przekątne wcale nie muszą być symetryczne. Weź dwa ołówki tej samej długości i kombinuj

[Karolinaa0]

Rozumiem, naprawdę jestem bardzo wdzięczna.
Czyli:
1) jedynymi przykładami, które obalą tę implikację mogą być: czworokąt, który nie jest trapezem oraz deltoid?
2) kwadrat i prostokąt są trapezami równoramiennymi
3) równoległobok nie jest trapezem równoramiennym
Z góry bardzo dziękuję czy każdy punkt napisałam poprawnie:)

[a4karo]

Przykładów, które obalają implikację jest całe mnóstwo (po to kazałem Ci się bawić ołówkami), ale sformułowanie, które napisałaś w punkcie 1 brzmi raczej bez sensu. W końcu jest oczywiste, że każdy czworokąt, który nie jest trapezem obala tezę ale z Twojego sformułowania nie wynika, że taki czworokąt istnieje. Deltoidy na ogół obalają tezę, ale jednak nie wszystkie.

Równoległobok JEST trapezem równoramiennym

[kruszewski]

Czworokąt o przekątnych jednakowej miary który nie jest trapezem ( równoległobokiem, prostokątem, kwadratem).
Przekątne mają miary średnicy okręgu.
Nierównoległość boków naprzeciwległych jest widoczna.

[Karolinaa0]

Dlaczego równoległobok jest trapezem równoramiennym? Przecież nie każdy równoległobok ma dwa równe kąty PRZY PODSTAWIE, tak jak w definicji trapezu równoramiennego.

[Jan Kraszewski]

Przecież nie każdy równoległobok ma dwa równe kąty PRZY PODSTAWIE, tak jak w definicji trapezu równoramiennego.

Jakiej definicji?

Trapez równoramienny to trapez, który ma ramiona równej długości i równoległobok świetnie spełnia ten warunek.

JK

[Karolinaa0]

Pozwolę sobie wkleić link do zdjęcia fragmentu podręcznika, jako dowód mojej słuszności dotyczącej definicji trapezu równoramiennego:

Co Państwo o tym sądzą?

[Jan Kraszewski]

Sądzę, że to niedokładność w podręczniku, niestety (wynikająca z tego, że taki obrazek zazwyczaj sobie wyobrażamy na hasło "trapez równoramienny"). Jednak sama nazwa wskazuje na poprawną definicję trapezu równoramiennego - równe ramiona. A równość kątów wewnętrznych przy podstawie jest warunkiem wystarczającym, ale nie koniecznym, do bycia takim trapezem.

JK

[Karolinaa0]

Wyżej jest napisane ,,...W ramach tego tematu zajmiemy się własnościami trapezów, głównie tych, które mają tylko jedną parę boków równoległych. ..." i pod spodem narysowane trapezy. Na dodatek jedno z zadań jest właśnie zrobione na podstawie tej teorii.

Dodano po 7 minutach 54 sekundach:
Ponieważ implikacja: ,,Jeśli czworokąt jest trapezem równoramiennym, to ma on dwie przekątne równej długości." została w tym zbiorze uznana za poprawną.

[Jan Kraszewski]

Wśród trapezów, które mają dokładnie jedną parę boków równoległych warunek równości kątów wewnętrznych przy podstawie istotnie jest równoważny równoramienności trapezu. No ale wtedy trzeba wyraźnie zaznaczyć, że nie rozpatrujemy "trapezów", tylko "trapezy niebędące równoległobokami", co oczywiście zupełnie zmienia warunki zadania.

Ponieważ implikacja: ,,Jeśli czworokąt jest trapezem równoramiennym, to ma on dwie przekątne równej długości." została w tym zbiorze uznana za poprawną.

Czyli niestaranność w podręczniku. Deklaracja "W ramach tego tematu zajmiemy się własnościami trapezów, głównie tych, które mają tylko jedną parę boków równoległych." coś sugeruje, ale jest miękka, niewiążąca. Gdyby było napisane "wyłącznie tych", to wszystko byłoby OK, ale tak skąd mam wiedzieć, które zadania podpadają pod klauzulę "głównie tych"?


JK

[Karolinaa0]

Implikacja: ,,Jeśli czworokąt jest trapezem równoramiennym, to ma on dwie przekątne równej długości." została w tym zbiorze zwyczajnie uznana za poprawną. Czy jest to poprawna odpowiedź?

[Jan Kraszewski]

Implikacja: ,,Jeśli czworokąt jest trapezem równoramiennym, to ma on dwie przekątne równej długości." została w tym zbiorze zwyczajnie uznana za poprawną. Czy jest to poprawna odpowiedź?

Jest poprawna TYLKO wtedy, gdy zostanie jasno sprecyzowane, że zadanie dotyczy trapezów, które mają tylko jedną parę boków równoległych. W przeciwnym wypadku jest niepoprawna (o czym świadczy równoległobok niebędący prostokątem).

JK