pole wycinka koła

[sierpinskiwaclaw70]

Witam. W jaki sposób obliczyć pole wycinka koła, gdy znam sinus kąta tego wycinka i promień koła. Chciałem to policzyć ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{ \alpha }{360} \cdot \pi r^{2} }\).

[matmatmm]

Znając tylko sinus, nie jesteśmy w stanie określić jednoznacznie pola wycinka (chyba, że ten sinus wynosi \(\displaystyle{ \pm 1}\)).
Na przykład gdy sinus wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\), to kąt może być równy \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) lub \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\).
Musimy wiedzieć dodatkowo, w której ćwiartce jest nasz kąt. Wtedy można go obliczyć z użyciem funkcji cyklometrycznych.