Zadanie dot. dwóch stycznych kół - Kangurek

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
nikola_ww
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 mar 2021, o 11:41
Płeć: Kobieta
wiek: 16

Zadanie dot. dwóch stycznych kół - Kangurek

Post autor: nikola_ww »

Mam pytanie jak rozwiązać zadanie z linku - zadanie na 5pkt z kangurka z 2004r.

Kod: Zaznacz cały

https://www.kangur-mat.pl/zad_przy_junior.php


Rysunek obok przedstawia dwa styczne koła o stosunku promieni 1:2. Ciemne koło toczy się bez poślizgu po okręgu koła większego. Jaki kształt ma droga przebyta przez punkt P toczącego się okręgu?

Wiem że odpowiedź to A ale nierozumiem dla czego.
Proszę o pomoc, z góry dziękuję.
Ponury123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 5 lip 2015, o 14:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 24 razy

Re: Zadanie dot. dwóch stycznych kół - Kangurek

Post autor: Ponury123 »

Szczerze powiedziawszy opowiedziałbym się za odpowiedzią B. Może zachodzi jakiś niuans słowny, którego nie rozumiem, ale nijak nie widzę aby punkt p zakreślił taki ślad(linię prostą) poruszając się w zadany sposób.
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Re: Zadanie dot. dwóch stycznych kół - Kangurek

Post autor: pesel »

Podziel duże koło na ósemki, a małe na ćwiartki. Jak małe koło obróci się o \(\displaystyle{ \frac{1}{4} }\) swojego obwodu to przemieści się o \(\displaystyle{ \frac{1}{8} }\) obwodu dużego koła. Zrób rysunki po każdy obrocie małego koła o \(\displaystyle{ \frac{1}{4} }\) obrotu (zrób dwa pełne obroty) i popatrz gdzie w każdym momencie na małym kole znajduje się zaznaczony punkt.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zadanie dot. dwóch stycznych kół - Kangurek

Post autor: a4karo »

Tu masz animacje jak powstaje prost

Kod: Zaznacz cały

https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Hipocykloida
Ponury123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 5 lip 2015, o 14:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 24 razy

Re: Zadanie dot. dwóch stycznych kół - Kangurek

Post autor: Ponury123 »

Bardzo dziękuję, bez animacji było mi trudno to sobie wyobrazić ;)
ODPOWIEDZ