W trojkącie \(\displaystyle{ ABC}\) dwa boki maja długość: \(\displaystyle{ AB = 10}\) oraz \(\displaystyle{ AC = 8}\).
Dwusieczna kąta \(\displaystyle{ BAC}\) przecina bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ E.}\) Przez punkt \(\displaystyle{ E}\) poprowadzono prostą równoległa do boku \(\displaystyle{ AB}\), przecinajaca bok \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Oblicz \(\displaystyle{ DE}\).
Niestety rozrysowałem to sobie i nie wychodzą żadne znane mi zależności.
Jak to rozwiązać?
Pozdrawiam
Dwusieczna w trojkacie zadanie
Dwusieczna w trojkacie zadanie
Ostatnio zmieniony 16 lut 2021, o 13:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Dwusieczna w trojkacie zadanie
\(\displaystyle{ \angle EAB =\angle EAC= \alpha \\
\angle AEB=\beta \\
\frac{\left|BE \right| }{\sin \alpha } = \frac{\left|AB \right| }{\sin \beta } \wedge \frac{\left|CE \right| }{\sin \alpha } = \frac{\left|AC \right| }{\sin ( \pi -\beta) } \\
\frac{\sin \beta }{ \sin \alpha }= \frac{10}{\left|BE \right|}= \frac{8}{\left|CE \right|} }\)
z tw Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{\left|DE \right|}{\left|CE \right|} = \frac{\left|AB \right|}{\left|BC \right|} \\
\left|DE \right|= \frac{10}{ \frac{\left|BC \right|}{\left|CE \right|} }= \frac{10}{1+ \frac{10}{8} } }\)
\angle AEB=\beta \\
\frac{\left|BE \right| }{\sin \alpha } = \frac{\left|AB \right| }{\sin \beta } \wedge \frac{\left|CE \right| }{\sin \alpha } = \frac{\left|AC \right| }{\sin ( \pi -\beta) } \\
\frac{\sin \beta }{ \sin \alpha }= \frac{10}{\left|BE \right|}= \frac{8}{\left|CE \right|} }\)
z tw Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{\left|DE \right|}{\left|CE \right|} = \frac{\left|AB \right|}{\left|BC \right|} \\
\left|DE \right|= \frac{10}{ \frac{\left|BC \right|}{\left|CE \right|} }= \frac{10}{1+ \frac{10}{8} } }\)